Задача 1
Для круглых подставок диаметром 15 см нужны квадратные заготовки. Есть листы 80 × 140 см, 105 × 145 см и 120 × 150 см. Какие листы взять, чтобы было меньше отходов?
Решение
- заготовка — квадрат со стороной 15 см (в него вписывается круг диаметром 15 см); листы 80 × 140
- 105 × 145
- 120 × 150 см
- при каком листе отходов меньше
-
Лист 80 × 140 см: \(80 = 15 \cdot 5 + 5\), \(140 = 15 \cdot 9 + 5\) — помещается \(5 \cdot 9 = 45\) квадратов, остаются полосы. Отходы: \(80 \cdot 140 - 45 \cdot 225 = 11\,200 - 10\,125 = 1075\) (см²).
-
Лист 105 × 145 см: \(105 = 15 \cdot 7\), \(145 = 15 \cdot 9 + 10\) — помещается \(7 \cdot 9 = 63\) квадрата. Отходы: \(105 \cdot 145 - 63 \cdot 225 = 15\,225 - 14\,175 = 1050\) (см²).
-
Лист 120 × 150 см: \(120 = 15 \cdot 8\), \(150 = 15 \cdot 10\) — обе стороны кратны 15, помещается \(8 \cdot 10 = 80\) квадратов. Отходы: \(120 \cdot 150 - 80 \cdot 225 = 18\,000 - 18\,000 = 0\).
Без отходов (при раскрое на квадраты) режется только лист 120 × 150 см.
Ответ
Лист режется на квадраты со стороной 15 см без остатка, только если обе его стороны кратны 15.