Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 8 Упражнение 2.119
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 8
Упражнение 2.119 к § 8
§ 8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел · тема: Наименьшее общее кратное
Задача 1
Условие (кратко)
а) Найти наименьшее общее кратное чисел 22 и 55.
Решение
Разложим на простые множители: \(22 = 2 \cdot 11\) , \(55 = 5 \cdot 11\) .
К разложению большего числа 55 допишем недостающий множитель 2 из разложения 22:
\[\text{НОК}(22, 55) = 5 \cdot 11 \cdot 2 = 110.\]
Ответ
110
Почему так
НОК — произведение разложения одного из чисел на недостающие множители из разложения другого.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) Найти наименьшее общее кратное чисел 40 и 50.
Решение
\(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\) , \(50 = 2 \cdot 5 \cdot 5\) .
К разложению 50 допишем недостающие множители из разложения 40 — два множителя 2:
\[\text{НОК}(40, 50) = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 = 200.\]
Ответ
200
Почему так
НОК — произведение разложения одного из чисел на недостающие множители из разложения другого.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное» .
Задача 3
Условие (кратко)
в) Найти наименьшее общее кратное чисел 270 и 450.
Решение
\(270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\) , \(450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\) .
К разложению 450 допишем недостающий множитель 3 из разложения 270:
\[\text{НОК}(270, 450) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 = 1350.\]
Ответ
1350
Почему так
НОК — произведение разложения одного из чисел на недостающие множители из разложения другого.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное» .
Задача 4
Условие (кратко)
г) Найти наименьшее общее кратное чисел 40, 60 и 15.
Решение
\(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\) , \(60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\) , \(15 = 3 \cdot 5\) .
Берём разложение 60 и дописываем недостающие множители: из 40 — ещё один множитель 2; в разложении 15 все множители уже есть.
\[\text{НОК}(40, 60, 15) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 = 120.\]
Ответ
120
Почему так
НОК нескольких чисел — разложение одного из них, дополненное недостающими множителями из разложений остальных.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p8/upr-2-119/