Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 8 Упражнение 2.96
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 8
Упражнение 2.96 к § 8
§ 8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел · тема: Наименьшее общее кратное
Задача 1
Условие (кратко)
а) Найти НОК \((m, n)\) , если \(m = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11\) , \(n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11\) .
Решение
Выписываем множители \(n\) : \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11\) .
Из разложения \(m\) не хватает множителя \(5\) — добавляем его:
\[\text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 5 = 5940.\]
Ответ
5940
Почему так
К множителям одного числа добавляем недостающие множители другого и находим произведение.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) Найти НОК \((m, n)\) , если \(m = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\) , \(n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\) .
Решение
Все множители \(m\) (\(2\) , \(3\) , \(5\) , \(5\) ) уже есть в разложении \(n\) , значит, \(n\) делится на \(m\) и НОК равно \(n\) :
\[\text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 3150.\]
Ответ
3150
Задача 3
Условие (кратко)
в) Найти НОК \((m, n)\) , если \(m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13\) , \(n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13\) .
Решение
Выписываем множители \(n\) : \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13\) .
В разложении \(m\) два множителя \(5\) , а в разложении \(n\) — один, добавляем ещё один множитель \(5\) :
\[\text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 5 = 7800.\]
Ответ
7800
Почему так
Каждый простой множитель входит в НОК столько раз, сколько раз он встречается в том разложении, где его больше.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное» .
Задача 4
Условие (кратко)
г) Найти НОК \((m, n)\) , если \(m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17\) , \(n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17\) .
Решение
Все множители \(m\) (\(2\) , \(2\) , \(5\) , \(5\) , \(17\) ) есть в разложении \(n\) , значит, \(n\) делится на \(m\) (\(n = 3m\) ) и НОК равно \(n\) :
\[\text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 = 5100.\]
Ответ
5100
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p8/upr-2-96/