Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 8 Упражнение 2.97
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 8
Упражнение 2.97 к § 8
§ 8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел · тема: Наименьшее общее кратное
Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) а) Найти НОК чисел 12 и 8.
Решение
\(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\) , \(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\) .
К множителям 12 добавляем недостающий множитель \(2\) из разложения 8:
\[\text{НОК}(12, 8) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 = 24.\]
Ответ
24
Почему так
Раскладываем числа на простые множители и к множителям большего добавляем недостающие множители меньшего.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное» .
Задача 2
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) б) Найти НОК чисел 14 и 42.
Решение
\(42 : 14 = 3\) — число 42 делится на 14, поэтому
\[\text{НОК}(14, 42) = 42.\]
Ответ
42
Задача 3
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) в) Найти НОК чисел 108 и 132.
Решение
\(132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11\) , \(108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\) .
К множителям 132 добавляем недостающие множители \(3\) и \(3\) из разложения 108:
\[\text{НОК}(108, 132) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 3 = 1188.\]
Ответ
1188
Почему так
Раскладываем числа на простые множители и к множителям большего добавляем недостающие множители меньшего.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное» .
Задача 4
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) г) Найти НОК чисел 90 и 315.
Решение
\(315 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\) , \(90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\) .
К множителям 315 добавляем недостающий множитель \(2\) из разложения 90:
\[\text{НОК}(90, 315) = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 = 630.\]
Ответ
630
Почему так
Раскладываем числа на простые множители и к множителям большего добавляем недостающие множители меньшего.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное» .
Задача 5
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) д) Найти НОК чисел 10, 15 и 30.
Решение
\(30 : 10 = 3\) , \(30 : 15 = 2\) — число 30 делится на оба других числа, поэтому
\[\text{НОК}(10, 15, 30) = 30.\]
Ответ
30
Задача 6
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) е) Найти НОК чисел 6, 8 и 12.
Решение
\(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\) , \(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\) , \(6 = 2 \cdot 3\) .
К множителям 12 добавляем недостающий множитель \(2\) из разложения 8; все множители 6 уже есть:
\[\text{НОК}(6, 8, 12) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 = 24.\]
Ответ
24
Задача 7
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) ж) Найти НОК чисел 6, 9 и 18.
Решение
\(18 : 6 = 3\) , \(18 : 9 = 2\) — число 18 делится на 6 и на 9, поэтому
\[\text{НОК}(6, 9, 18) = 18.\]
Ответ
18
Задача 8
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) з) Найти НОК чисел 77, 91 и 143.
Решение
\(143 = 11 \cdot 13\) , \(91 = 7 \cdot 13\) , \(77 = 7 \cdot 11\) .
К множителям 143 добавляем недостающий множитель \(7\) (из 91 или 77):
\[\text{НОК}(77, 91, 143) = 11 \cdot 13 \cdot 7 = 1001.\]
Ответ
1001
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p8/upr-2-97/