Задача 1
Условие (кратко)
Велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 34,5 км. До встречи велосипедист проехал 5/18 пути мотоциклиста. Сколько часов ехал мотоциклист, если его скорость на 32,5 км/ч больше?
Решение
Дано
- расстояние 34,5 км
- путь велосипедиста — \(\dfrac{5}{18}\) пути мотоциклиста
- скорость мотоциклиста на 32,5 км/ч больше
Найти
- время мотоциклиста в пути
- Путь мотоциклиста примем за 1, тогда вместе они проехали \(1 + \dfrac{5}{18} = \dfrac{23}{18}\) этого пути. Путь мотоциклиста:
\[34{,}5 : \dfrac{23}{18} = 34{,}5 \cdot \dfrac{18}{23} = 27 \text{ км}.\]
-
Путь велосипедиста: \(34{,}5 - 27 = 7{,}5\) км.
-
До встречи они ехали одинаковое время, поэтому мотоциклист за это время проехал на \(27 - 7{,}5 = 19{,}5\) км больше. Каждый час он обгоняет велосипедиста на 32,5 км, значит, время в пути
\[19{,}5 : 32{,}5 = 0{,}6 \text{ ч}.\]
Проверка: скорости \(27 : 0{,}6 = 45\) км/ч и \(7{,}5 : 0{,}6 = 12{,}5\) км/ч, разность \(32{,}5\) км/ч.
Ответ
0,6 ч
Почему так
Время движения до встречи у обоих одинаково, поэтому разность путей равна разности скоростей, умноженной на время.