Задача 1
Выделить корни в словах «подводный», «проводит», «заводит», «водоросли» и доказать, однокоренные ли эти слова.
Решение
Во всех словах есть корень -вод-, но значение у него разное.
Подводный — «находящийся под водой»: корень -вод- от слова вода.
Водоросли — «растения, которые растут в воде»: два корня, -вод- (вода) и -рос- (расти), соединительная гласная о.
Проводит, заводит — от глагола водить: корень -вод- со значением «вести».
Однокоренные слова должны быть близки по смыслу. Поэтому однокоренные только «подводный» и «водоросли» (вода), а также «проводит» и «заводит» (водить). Между группами слова не однокоренные: корни звучат одинаково, но значат разное.
Ответ
Однокоренные слова имеют общий корень и близки по значению; корни-омонимы звучат одинаково, но значат разное.
Подробнее — в теме «Лингвистика как наука о языке».