Задача 1
Вставить Ы или И после приставок в тринадцати словах и письменно объяснить выбор буквы.
Решение
Разыскивать — приставка раз- на согласный, искать начинается с [и] → ы.
Безыдейный — без- на согласный, идея → ы.
Сыграть — приставка с- на согласный, играть → ы.
Сверхинициативный — после сверх- пишем и.
Безысходный — без- на согласный, исход → ы.
Предыдущий — пред- на согласный, идущий → ы.
Суперизящный — супер- иноязычная приставка → и.
Межинститутский — после меж- пишем и.
Небезынтересный — приставки не- и без-; сразу перед корнем стоит без- на согласный, интересный → ы.
Безыскусный — без- на согласный, искусный → ы.
Безыскусственный — без- на согласный, искусственный → ы.
Подыграть — под- на согласный, играть → ы.
Дезинформация — дез- иноязычная приставка → и.
Ответ
Ы пишем после русских приставок на согласный, И — после меж-, сверх- и иноязычных приставок (супер-, дез-).
Подробнее — в теме «Буквы Ы и И после приставок».