Что называют дисперсией света?

Зависимость показателя преломления вещества от частоты (цвета) света

Отражение света от зеркала

Поглощение света тёмными телами

Прямолинейное распространение света

Какие утверждения верны?

В стекле фиолетовые лучи преломляются сильнее красных

В стекле красный свет распространяется быстрее фиолетового

Монохроматический свет призма в спектр не разлагает

Призма окрашивает белый свет в разные цвета

Синюю кружку осветили только красным светом. Какой она будет выглядеть?

Тёмной, почти чёрной

Что не меняется, когда свет переходит из воздуха в стекло?

Направление луча при косом падении

Дисперсия света и цвета тел — 9 класс, физика: объяснение, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Преломление света. Физический смысл показателя преломления

Коротко о главном

Показатель преломления вещества зависит от частоты (цвета) света — это и есть дисперсия. Поэтому призма раскладывает белый свет в спектр: фиолетовые лучи преломляются сильнее всех, красные — слабее всех. Цвет тела определяется тем, свет каких цветов оно отражает.

v = \frac{c}{n}, \quad n_{\text{фиол}} > n_{\text{красн}}

Подробное объяснение

Солнечный зайчик от гранёного стакана или хрустальной люстры бывает радужным, хотя падает на стекло обычный белый свет. Откуда в нём цвета? Их туда не добавили — они там были всегда.

Что такое дисперсия

Вы знаете, что показатель преломления $$n$$ показывает, во сколько раз свет в среде медленнее, чем в вакууме: $$v = c/n$$ , где $c = 3 \cdot 10^8$ м/с. Оказывается, у одного и того же стекла показатель преломления немного разный для разных цветов. Для красного света он наименьший, для фиолетового — наибольший. Например, у обычного стекла примерно 1,51 для красного и 1,53 для фиолетового.

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества и скорости света в нём от частоты световой волны. Слово происходит от латинского «рассеяние».

Раз $$n$$ для фиолетового больше, то:

фиолетовый свет в стекле медленнее красного;
при одном и том же угле падения фиолетовый луч преломляется сильнее (угол преломления меньше).

Белый свет — смесь цветов

Если направить на треугольную призму узкий пучок белого света, он отклонится к основанию призмы и разойдётся веером. На экране получится цветная полоса — спектр: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый. Цвета плавно переходят друг в друга.

Белый свет падает на стеклянную призму и выходит из неё веером цветных лучей, отклоняясь к основанию. Красный отклоняется меньше всех, фиолетовый — больше всех. — Призма разлагает белый свет в спектр — фиолетовые лучи преломляются сильнее красных.

Значит, белый свет — сложный: это смесь волн разных частот. Призма не окрашивает свет, а только разводит в стороны то, что в нём уже было. Это легко проверить. Если свет одного цвета, например красный из-за светофильтра, пропустить через призму, он отклонится, но на цвета не распадётся. Такой свет называют монохроматическим (одноцветным). А если цветные лучи после призмы собрать линзой в одну точку, снова получится белый. Тот же эффект даёт быстро вращающийся диск с цветными секторами — он кажется белёсым.

Важно: при переходе из одной среды в другую частота света не меняется. Именно частота задаёт цвет. Меняются скорость и длина волны: $\lambda = v/\nu$ .

Почему тела разного цвета

Под одним и тем же солнечным светом трава зелёная, а помидор красный. Дело в том, что поверхность тела одни цвета отражает, а другие поглощает. Зелёная краска отражает в основном зелёный свет, остальной поглощает. Мы видим только отражённый свет — поэтому лист зелёный.

Отсюда простые правила:

белое тело отражает все цвета, чёрное — почти все поглощает;
если осветить тело светом, которого оно не отражает, оно покажется тёмным;
если осветить белый лист цветным светом, лист окажется того же цвета, что и свет.

Цветное стекло (светофильтр) работает похоже, только оно пропускает свет своего цвета, а остальной поглощает.

Как разложить свет точно

Для точного изучения спектров служат приборы со щелью, линзами и призмой. В спектроскопе спектр рассматривают глазом, в спектрографе его фотографируют; снимок спектра называют спектрограммой.

Как решать задачи

Определите, какой цвет (частота) света в задаче и какой показатель преломления ему соответствует.
Если нужна скорость — используйте $$v = c/n$$ ; если показатель — $$n = c/v$$ .
Если нужен угол преломления — закон преломления $\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = n$ отдельно для каждого цвета.
Если нужна длина волны в среде — помните, что частота не меняется: $\lambda = \dfrac{v}{\nu} = \dfrac{c}{n\nu}$ .
В задачах о цвете тел: перечислите, какие цвета есть в освещении, какие тело отражает (или фильтр пропускает), и оставьте только общие. Если общих нет — тело тёмное.

Разобранные примеры

База

Скорость красного и фиолетового света в стекле

Условие

Показатель преломления стекла для красного света 1,51, для фиолетового — 1,53. Найдите скорости этих лучей в стекле. Какой свет быстрее?

Дано

$n_{\text{к}} = 1{,}51$
$n_{\text{ф}} = 1{,}53$
$c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти

$v_{\text{к}}$
$v_{\text{ф}}$

Решение

$v_{\text{к}} = \dfrac{c}{n_{\text{к}}} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}51} \approx 1{,}99 \cdot 10^8$ м/с.

$v_{\text{ф}} = \dfrac{c}{n_{\text{ф}}} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}53} \approx 1{,}96 \cdot 10^8$ м/с.

Меньше показатель — больше скорость, поэтому красный свет быстрее.

Ответ: примерно 1,99·10⁸ м/с и 1,96·10⁸ м/с; красный свет быстрее

Средний

Надпись за цветным стеклом

Условие

На белой бумаге написали слово синим фломастером и нарисовали красную стрелку. Что увидит человек, если посмотрит на листок через красное стекло?

Решение

Красное стекло пропускает только красный свет. Белая бумага отражает все цвета, до глаза дойдёт красный — фон будет красным. Красная стрелка тоже отражает красный свет — она будет того же цвета, что фон, и почти пропадёт. Синие буквы отражают синий свет, а его стекло задерживает, красный же буквы поглощают. От букв в глаз свет почти не попадёт — они будут тёмными.

Ответ: Фон красный, стрелка сливается с фоном, буквы тёмные, почти чёрные

Сложный

Разница углов преломления

Условие

Белый луч падает на грань призмы из флинтового стекла под углом 45°. Для красного света показатель преломления 1,62, для фиолетового 1,66. Найдите углы преломления этих лучей и разницу между ними.

Дано

$\alpha = 45^\circ$
$n_{\text{к}} = 1{,}62$
$n_{\text{ф}} = 1{,}66$

Найти

$\beta_{\text{к}}$
$\beta_{\text{ф}}$
$\Delta\beta$

Решение

Из закона преломления $\sin\beta = \dfrac{\sin\alpha}{n}$ .

$\sin\beta_{\text{к}} = \dfrac{0{,}707}{1{,}62} \approx 0{,}436$ , $\beta_{\text{к}} \approx 25{,}9^\circ$ .

$\sin\beta_{\text{ф}} = \dfrac{0{,}707}{1{,}66} \approx 0{,}426$ , $\beta_{\text{ф}} \approx 25{,}2^\circ$ .

$\Delta\beta \approx 25{,}9^\circ - 25{,}2^\circ = 0{,}7^\circ$ .

Уже на первой грани лучи расходятся меньше чем на градус, но на второй грани расхождение растёт, и на удалённом экране спектр получается широким.

Ответ: около 25,9° и 25,2°; разница около 0,7°

Типичные ошибки

Считают, что призма окрашивает свет

Почему неверно

Стекло призмы бесцветное и новых цветов не создаёт. Если пропустить через неё свет одного цвета, он не распадается на другие цвета.

Как правильно

Цвета уже есть в белом свете. Призма лишь отклоняет их на разные углы, потому что показатель преломления для каждого цвета свой.

Путают, какой цвет преломляется сильнее

Почему неверно

Часто думают, что сильнее отклоняется красный — он «ярче» или у него длиннее волна. Но отклонение определяется показателем преломления, а он больше для фиолетового света.

Как правильно

$n_{\text{ф}} > n_{\text{к}}$ : фиолетовый луч отклоняется сильнее всех и медленнее всех идёт в стекле, красный — наоборот. В спектре от призмы красный край ближе к исходному направлению луча.

Думают, что при переходе в стекло меняется частота

Почему неверно

Частоту задаёт источник света. Если бы она менялась, свет в стекле менял бы цвет, а этого не происходит.

Как правильно

В новой среде меняются скорость и длина волны, частота остаётся прежней: $\lambda = \dfrac{c}{n\nu}$ .

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Показатель преломления стекла для красного света равен 1,50. С какой скоростью красный свет распространяется в этом стекле? Скорость света в вакууме $3 \cdot 10^8$ м/с.

Подсказка

Скорость света в среде в n раз меньше, чем в вакууме.

Решение

$v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}50} = 2 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ

2·10⁸ м/с

База Задача 2

Узкий пучок белого света прошёл через стеклянную призму. Лучи какого цвета отклонились сильнее всего, а какого — слабее всего?

Решение

Показатель преломления стекла наибольший для фиолетового света и наименьший для красного. Чем больше показатель преломления, тем сильнее луч отклоняется к основанию призмы.

Ответ

Сильнее всего — фиолетовые, слабее всего — красные

Средний Задача 3

Скорость синего света в кварцевом стекле равна $2{,}04 \cdot 10^8$ м/с. Найдите показатель преломления кварцевого стекла для синего света. Ответ округлите до сотых.

Подсказка

Из формулы $$v = c/n$$ выразите n.

Решение

$n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{2{,}04 \cdot 10^8} \approx 1{,}47$ .

Ответ

1,47

Средний Задача 4

Красную розу с зелёными листьями осветили только зелёным светом. Как будут выглядеть цветок и листья?

Решение

Лепестки отражают в основном красный свет, а зелёный поглощают — в зелёном свете они будут почти чёрными. Листья отражают зелёный свет, поэтому останутся зелёными.

Ответ

Цветок — тёмный, почти чёрный; листья — зелёные

Сложный Задача 5

Луч белого света падает на грань стеклянной призмы под углом 60°. Показатель преломления стекла для красного света 1,50, для фиолетового 1,53. На сколько градусов угол преломления красного луча больше, чем фиолетового? Ответ округлите до сотых.

Подсказка

Найдите оба угла из закона преломления $\sin\alpha / \sin\beta = n$ .

Решение

$\sin\beta_{\text{к}} = \dfrac{\sin 60^\circ}{1{,}50} \approx 0{,}577$ , $\beta_{\text{к}} \approx 35{,}26^\circ$ .

$\sin\beta_{\text{ф}} = \dfrac{\sin 60^\circ}{1{,}53} \approx 0{,}566$ , $\beta_{\text{ф}} \approx 34{,}47^\circ$ .

$\Delta\beta \approx 35{,}26^\circ - 34{,}47^\circ = 0{,}79^\circ$ .

Ответ

примерно на 0,79°

Сложный Задача 6

Свет частотой $5 \cdot 10^{14}$ Гц переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,6. Какова длина волны этого света в стекле? Ответ дайте в нанометрах.

Подсказка

При переходе в другую среду частота не меняется, а скорость уменьшается в n раз.

Решение

Дано

$\nu = 5 \cdot 10^{14}$ Гц
$$n = 1{,}6$$

Найти

$\lambda$

$v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}6} = 1{,}875 \cdot 10^8$ м/с.

$\lambda = \dfrac{v}{\nu} = \dfrac{1{,}875 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^{14}} = 3{,}75 \cdot 10^{-7}$ м $$= 375$$ нм.

Ответ

375 нм

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Поставьте стакан с водой на солнечный подоконник или посветите фонариком через гранёный стакан — на стене появится маленькая радуга. Объясните, что белый свет — это смесь цветов, а стекло и вода отклоняют каждый цвет по-своему: фиолетовый сильнее, красный слабее. Потом посмотрите на цветные предметы через красную обложку или бутылку: зелёные и синие станут тёмными — они не отражают красный свет, который пропускает фильтр.

Вопросы для проверки понимания: 1) Почему призма раскладывает белый свет, а красный свет — нет? 2) Какой луч в стекле идёт быстрее — красный или фиолетовый? 3) Каким будет зелёный огурец под красной лампой?

На что обратить внимание. Ребёнок должен связывать сильное преломление с большим показателем преломления и меньшей скоростью, а цвет предмета — с тем, какой свет он отражает, а не с тем, «какой он на самом деле».

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 49	45