Показатель преломления вещества равен 2. Какова скорость света в нём?

В 2 раза меньше скорости света в вакууме

В 2 раза больше скорости света в вакууме

Равна скорости света в вакууме

В 4 раза меньше скорости света в вакууме

Что происходит, когда свет переходит из воздуха в воду под углом к границе?

Скорость света уменьшается

Луч отклоняется ближе к перпендикуляру

Длина волны увеличивается

Луч падает на границу двух сред перпендикулярно к ней (угол падения 0°). Чему равен угол преломления?

Зависит от показателя преломления

Преломление света — 9 класс, физика: объяснение, примеры, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Электромагнитная природа света

Коротко о главном

Когда свет переходит из одной среды в другую под углом, он меняет направление — преломляется. Причина — скорость света в разных средах разная. Отношение синусов угла падения и угла преломления постоянно для двух сред, а показатель преломления показывает, во сколько раз свет в среде медленнее, чем в вакууме.

\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = n_{21} = \frac{v_1}{v_2}, \qquad n = \frac{c}{v}

Подробное объяснение

Опустите ложку в стакан с водой — она кажется «сломанной» у поверхности. Бассейн выглядит мельче, чем есть. Всё это преломление: свет от предметов под водой, выходя в воздух, меняет направление, а глаз продолжает луч по прямой и видит предмет не там, где он лежит.

Закон преломления

Углы при преломлении отсчитывают не от границы, а от перпендикуляра к ней, проведённого в точке падения луча.

Угол падения $\alpha$ — между падающим лучом и перпендикуляром.
Угол преломления $\gamma$ — между преломлённым лучом и перпендикуляром. В учебнике он обозначен $\beta$ .

Луч света переходит из воздуха (среда 1) в стекло (среда 2). Угол падения α и угол преломления γ отсчитываются от перпендикуляра к границе; в стекле свет медленнее, поэтому γ < α — луч ближе к перпендикуляру. — Углы падения α и преломления γ отсчитывают от перпендикуляра к границе; в оптически более плотной среде луч идёт ближе к перпендикуляру.

Закон преломления, открытый опытом (Снеллиус, 1621 год), говорит две вещи. Падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости. И отношение синусов углов не зависит от угла падения — оно постоянно для данной пары сред:

\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = n_{21}.

Величину $n_{21}$ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Почему свет преломляется

Свет — электромагнитная волна. В вакууме она бежит со скоростью $c = 3 \cdot 10^8$ м/с, а в веществе медленнее: волна взаимодействует с атомами и молекулами. Представьте шеренгу солдат, которая наискосок выходит с асфальта на песок. Кто ступил на песок первым, тот замедлился раньше, и вся шеренга поворачивает. Так же поворачивает и фронт световой волны.

Отсюда физический смысл показателя преломления:

n_{21} = \frac{v_1}{v_2}.

Он показывает, во сколько раз меняется скорость света при переходе из первой среды во вторую.

Абсолютный показатель преломления

Если первая среда — вакуум, получаем абсолютный показатель преломления среды:

n = \frac{c}{v}.

Он показывает, во сколько раз свет в данной среде медленнее, чем в вакууме. Это безразмерное число, единиц у него нет. У вакуума $$n = 1$$ , у воздуха почти 1 (около 1,0003), у воды 1,33, у стекла примерно 1,5, у алмаза 2,42. У любого вещества $$n > 1$$ : быстрее, чем в вакууме, свет не движется нигде.

Среду с большим $$n$$ называют оптически более плотной. При переходе в неё луч прижимается к перпендикуляру ( $\gamma < \alpha$ ), при выходе из неё — отклоняется от перпендикуляра ( $\gamma > \alpha$ ). Относительный показатель можно найти через абсолютные: $n_{21} = n_2/n_1$ .

Что меняется, а что нет

Частота света $\nu$ при переходе из среды в среду не меняется: её задаёт источник. А скорость меняется, поэтому меняется и длина волны: $\lambda = v/\nu$ . В воде длина волны в 1,33 раза меньше, чем в вакууме.

Как решать задачи

Нарисуйте границу, перпендикуляр в точке падения и оба луча. Отметьте углы от перпендикуляра.
Выпишите, что дано: углы, скорости, показатели преломления.
Выберите формулу: $$n = c/v$$ — если речь о скорости; $\sin\alpha / \sin\gamma = n_{21}$ — если об углах; $n_{21} = n_2/n_1 = v_1/v_2$ — для двух произвольных сред.
Выразите неизвестное и подставьте числа. Скорости берите в одинаковых единицах.
Проверьте смысл: $$n > 1$$ , $$v < c$$ , в более плотной среде угол меньше.

Разобранные примеры

База

Скорость света в стекле

Условие

Показатель преломления оконного стекла 1,5. С какой скоростью свет проходит через стекло?

Дано

$$n = 1{,}5$$
$c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти

$$v$$

Решение

Из формулы $$n = c/v$$ выражаем скорость:

v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8}{1{,}5} = 2 \cdot 10^8 \text{ м/с}.

Ответ: $2 \cdot 10^8$ м/с

Средний

Показатель преломления по углам

Условие

Луч переходит из воздуха в прозрачную пластмассу. Угол падения 50°, угол преломления 30°. Найдите показатель преломления пластмассы и скорость света в ней.

Дано

$\alpha = 50^\circ$
$\gamma = 30^\circ$
$c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти

$$n$$
$$v$$

Решение

Воздух считаем вакуумом ( $n \approx 1$ ), тогда

n = \frac{\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{0{,}766}{0{,}5} \approx 1{,}53.

v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8}{1{,}53} \approx 1{,}96 \cdot 10^8 \text{ м/с}.

Ответ: $n \approx 1{,}53$, $v \approx 1{,}96 \cdot 10^8$ м/с

Сложный

Из воды в стекло

Условие

Луч идёт из воды ( $n_1 = 1{,}33$ ) в стекло ( $n_2 = 1{,}6$ ) и падает на границу под углом 40°. Под каким углом он пойдёт в стекле? Во сколько раз уменьшится скорость света?

Дано

$n_1 = 1{,}33$
$n_2 = 1{,}6$
$\alpha = 40^\circ$

Найти

$\gamma$
$$v_1/v_2$$

Решение

Относительный показатель преломления:

n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}6}{1{,}33} \approx 1{,}20.

Он же равен $$v_1/v_2$$ — скорость уменьшится примерно в 1,2 раза.

\sin\gamma = \frac{\sin 40^\circ}{n_{21}} = \frac{0{,}643}{1{,}20} \approx 0{,}534, \qquad \gamma \approx 32^\circ.

Угол уменьшился — луч прижался к перпендикуляру, стекло оптически плотнее воды.

Ответ: $\gamma \approx 32^\circ$, скорость уменьшится примерно в 1,2 раза

Типичные ошибки

Отсчитывают угол от поверхности, а не от перпендикуляра

Почему неверно

В законе преломления оба угла — между лучом и перпендикуляром к границе. Если взять угол к поверхности, получится $90^\circ - \alpha$ , и синус уже другой: $\sin 30^\circ = 0{,}5$ , а $\sin 60^\circ \approx 0{,}87$ .

Как правильно

Всегда проводите перпендикуляр в точке падения. Если в условии дан угол между лучом и поверхностью, сначала вычтите его из 90°.

Делят углы вместо синусов

Почему неверно

Отношение самих углов $\alpha/\gamma$ не постоянно: при разных углах падения оно разное. Постоянно только отношение синусов.

Как правильно

Пишите $n_{21} = \sin\alpha / \sin\gamma$ и находите синусы по таблице или калькулятору. Калькулятор должен быть в режиме градусов.

Считают, что при переходе в воду меняется частота

Почему неверно

Частоту задаёт источник света, среда её не меняет. Цвет лазерного луча под водой остаётся тем же.

Как правильно

В новой среде меняются скорость и длина волны, обе в $n_{21}$ раз. Частота остаётся прежней.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Скорость света в алмазе 124 000 км/с, в вакууме — 300 000 км/с. Найдите показатель преломления алмаза.

Подсказка

Показатель преломления показывает, во сколько раз свет в среде медленнее, чем в вакууме.

Решение

$n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{300\,000}{124\,000} \approx 2{,}42$ .

Ответ

≈ 2,42

База Задача 2

Показатель преломления глицерина 1,47. С какой скоростью свет распространяется в глицерине? Скорость света в вакууме 3·10⁸ м/с.

Подсказка

Из формулы $$n = c/v$$ выразите $$v$$ .

Решение

$v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}47} \approx 2{,}04 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ

≈ 2,04·10⁸ м/с

Средний Задача 3

Луч света падает из воздуха на поверхность стекла под углом 60°, угол преломления равен 35°. Найдите показатель преломления стекла.

Подсказка

Показатель преломления равен отношению синусов угла падения и угла преломления.

Решение

$n = \dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 35^\circ} = \dfrac{0{,}866}{0{,}574} \approx 1{,}51$ .

Ответ

≈ 1,51

Средний Задача 4

Луч выходит из воды в воздух под углом 30° к перпендикуляру. Угол преломления будет больше или меньше 30°? Почему?

Подсказка

В какой из двух сред свет движется быстрее?

Решение

Воздух оптически менее плотный, чем вода, скорость света в нём больше. Значит, $\sin\gamma = n_{\text{в}} \sin\alpha > \sin\alpha$ , и луч отклоняется от перпендикуляра — угол преломления больше угла падения.

Ответ

Больше 30°

Сложный Задача 5

Луч падает из воздуха на поверхность воды под углом 45°. Показатель преломления воды 1,33. Найдите угол преломления.

Подсказка

Найдите сначала синус угла преломления, затем сам угол по таблице или калькулятору.

Решение

$\sin\gamma = \dfrac{\sin 45^\circ}{n} = \dfrac{0{,}707}{1{,}33} \approx 0{,}532$ , откуда $\gamma \approx 32^\circ$ .

Ответ

≈ 32°

Сложный Задача 6

Красный лазер даёт в воздухе свет с длиной волны 600 нм. Какой станет длина волны этого света в воде с показателем преломления 1,33?

Подсказка

При переходе в другую среду частота не меняется, а скорость уменьшается в n раз.

Решение

Частота $\nu$ постоянна, $\lambda = v/\nu$ , а $$v$$ уменьшается в $$n$$ раз. Значит, $\lambda_2 = \dfrac{\lambda_1}{n} = \dfrac{600}{1{,}33} \approx 451$ нм.

Ответ

≈ 451 нм

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Поставьте в прозрачный стакан с водой карандаш — он выглядит сломанным на поверхности воды. Объясните: свет в воде идёт медленнее, чем в воздухе, примерно в 1,33 раза, и на границе меняет направление. Число «во сколько раз медленнее» и есть показатель преломления $$n = c/v$$ . Сравнение с шеренгой, которая наискосок заходит с асфальта на песок и поворачивает, хорошо помогает понять причину.

Вопросы для проверки понимания: 1) Где свет идёт быстрее — в воде или в стекле, и почему? 2) От чего отсчитывают угол падения? 3) Что не меняется при переходе света из воздуха в воду — скорость, длина волны или частота?

На что обратить внимание. Ребёнок должен твёрдо помнить: углы — от перпендикуляра; в законе стоят синусы, а не углы; показатель преломления всегда больше единицы.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 48	44