Какие утверждения верны?

Магнитная индукция — векторная величина

В однородном поле индукция одинакова во всех точках

Касательная к линии индукции в каждой точке совпадает с направлением вектора B

Индукция поля зависит от силы тока в пробном проводнике

Индукция магнитного поля — 9 класс, физика: объяснение, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Действие магнитного поля на электрический ток. Правило левой руки

Коротко о главном

Индукция магнитного поля $\vec{B}$ — векторная величина, которая показывает, насколько сильно поле в данной точке. Её модуль равен силе, с которой поле действует на проводник с током, расположенный перпендикулярно линиям поля, делённой на силу тока и длину проводника. Единица — тесла (Тл).

B = \dfrac{F}{Il}

Подробное объяснение

Возьмите маленький магнитик с холодильника и большой магнит из старого динамика. Поднесите оба к скрепкам на одинаковое расстояние. Магнит от динамика соберёт целую гроздь, а магнитик — ни одной. Поле у одного магнита явно «сильнее». Но как выразить это числом? Для этого и нужна индукция магнитного поля.

Как измерить «силу» поля

Магнитное поле действует на проводник с током. Поместим прямой проводник в поле так, чтобы он был перпендикулярен магнитным линиям, и измерим силу $$F$$ , с которой поле его толкает. Опыты показывают:

чем сильнее ток $$I$$ , тем больше сила;
чем длиннее проводник $$l$$ , тем больше сила;
в более мощном поле сила больше.

Сила пропорциональна и току, и длине. Значит, если разделить силу на произведение $$Il$$ , получится число, которое от проводника уже не зависит. Возьмём вдвое больший ток — вдвое вырастет и сила, а отношение останется тем же. Это отношение и характеризует само поле. Его называют модулем вектора магнитной индукции:

B = \dfrac{F}{Il}

Смысл величин и единицы

$$B$$ — индукция магнитного поля, в теслах (Тл).
$$F$$ — сила, с которой поле действует на проводник, в ньютонах (Н).
$$I$$ — сила тока в проводнике, в амперах (А).
$$l$$ — длина той части проводника, которая находится в поле, в метрах (м).

Из формулы видно: $1 \text{ Тл} = 1 \dfrac{\text{Н}}{\text{А} \cdot \text{м}}$ . Поле имеет индукцию 1 Тл, если на проводник длиной 1 м с током 1 А, перпендикулярный линиям поля, оно действует с силой 1 Н. Это очень сильное поле. У магнита на холодильнике индукция около 5 мТл (миллитесла), у магнитного поля Земли — примерно 0,00005 Тл, а у мощного магнита в томографе — 1,5–3 Тл.

Важно: формула записана для проводника, перпендикулярного линиям поля. Если проводник расположен под другим углом, сила будет меньше, а вдоль линий поля она равна нулю.

Направление вектора и линии индукции

Индукция — вектор. Её направление совпадает с направлением, которое показывает северный полюс магнитной стрелки в этой точке. Магнитные линии теперь точнее называть линиями магнитной индукции: касательная к такой линии в каждой точке совпадает с направлением вектора $\vec{B}$ . Там, где линии гуще, индукция больше.

Однородное и неоднородное поле

Если во всех точках поля вектор $\vec{B}$ одинаков и по модулю, и по направлению, поле называют однородным. Его линии — параллельные прямые на равных расстояниях друг от друга. Примерно такое поле между близко расположенными разноимёнными полюсами магнитов или внутри длинной катушки. Если индукция меняется от точки к точке, поле неоднородное — например, поле полосового магнита или прямого провода с током. Формулой $$B = F/(Il)$$ удобно пользоваться именно для однородного поля.

Чем больше индукция в данной точке, тем с большей силой поле действует там на магнитную стрелку, проводник с током или движущийся заряд.

Как решать задачи

Выпишите данные и переведите их в СИ: сантиметры — в метры, граммы — в килограммы, миллитеслы — в теслы.
Убедитесь, что проводник перпендикулярен линиям поля (в школьных задачах обычно так).
Выберите нужный вид формулы: $B = \dfrac{F}{Il}$ , $$F = BIl$$ , $I = \dfrac{F}{Bl}$ или $l = \dfrac{F}{BI}$ .
Если в задаче есть равновесие (проводник висит), приравняйте силу со стороны поля к другой силе, например к силе тяжести $$mg$$ .
Подставьте числа и проверьте разумность ответа: индукция обычных магнитов — от тысячных до десятых долей тесла.

Разобранные примеры

База

Индукция по силе, току и длине

Условие

Проводник длиной 20 см с током 3 А расположен перпендикулярно линиям однородного магнитного поля. Поле действует на него с силой 0,12 Н. Найдите индукцию поля.

Дано

$$l = 20$$ см $$= 0{,}2$$ м
$$I = 3$$ А
$$F = 0{,}12$$ Н

Найти

$$B$$

Решение

B = \dfrac{F}{Il} = \dfrac{0{,}12}{3 \cdot 0{,}2} = 0{,}2 \text{ Тл}

Ответ: 0,2 Тл

Средний

Сила в поле, заданном в миллитеслах

Условие

Провод длиной 0,5 м с током 10 А лежит перпендикулярно линиям однородного поля с индукцией 40 мТл. С какой силой поле действует на провод?

Дано

$$l = 0{,}5$$ м
$$I = 10$$ А
$$B = 40$$ мТл $$= 0{,}04$$ Тл

Найти

$$F$$

Решение

F = BIl = 0{,}04 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 0{,}2 \text{ Н}

Ответ: 0,2 Н

Сложный

Меняем ток — что меняется?

Условие

На проводник в однородном магнитном поле при токе 3 А действует сила 0,09 Н. Ток увеличили до 5 А, не меняя положения проводника. Какой стала сила? Изменилась ли индукция поля?

Дано

$$I_1 = 3$$ А
$F_1 = 0{,}09$ Н
$$I_2 = 5$$ А

Найти

$$F_2$$

Решение

Индукция зависит только от поля: $B = \dfrac{F_1}{I_1 l} = \dfrac{F_2}{I_2 l}$ . Длина та же, поэтому сила пропорциональна току:

F_2 = F_1 \cdot \dfrac{I_2}{I_1} = 0{,}09 \cdot \dfrac{5}{3} = 0{,}15 \text{ Н}

Индукция поля не изменилась — поле создаёт магнит, а не ток в проводнике.

Ответ: 0,15 Н; индукция не изменилась.

Типичные ошибки

Считают, что индукция зависит от тока в проводнике

Почему неверно

Видят формулу $$B = F/(Il)$$ и решают: раз ток в знаменателе, то при росте тока индукция уменьшится. Но при росте тока во столько же раз растёт и сила, а отношение остаётся прежним.

Как правильно

Индукция — характеристика самого поля, её создаёт магнит или другой ток. Если меняют ток в пробном проводнике, меняется сила $$F$$ , а $$B$$ остаётся той же.

Не переводят единицы в СИ

Почему неверно

Подставляют длину в сантиметрах или индукцию в миллитеслах прямо в формулу. Ответ получается в 100 или 1000 раз неверным.

Как правильно

Перед расчётом переведите: 10 см = 0,1 м, 25 мТл = 0,025 Тл, 20 г = 0,02 кг. Только потом подставляйте.

Применяют формулу к проводнику, лежащему вдоль линий поля

Почему неверно

Формула $$F = BIl$$ верна только для проводника, перпендикулярного линиям индукции. Если проводник направлен вдоль линий, поле на него не действует вовсе.

Как правильно

Сначала посмотрите на расположение проводника. Перпендикулярно — сила максимальна и равна $$BIl$$ ; вдоль линий — сила равна нулю.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Проводник длиной 0,2 м с током 5 А расположен перпендикулярно линиям однородного магнитного поля. Поле действует на него с силой 0,3 Н. Найдите индукцию поля.

Подсказка

Разделите силу на произведение силы тока и длины.

Решение

$B = \dfrac{F}{Il} = \dfrac{0{,}3}{5 \cdot 0{,}2} = 0{,}3$ Тл.

Ответ

0,3 Тл

База Задача 2

В однородном поле с индукцией 0,8 Тл перпендикулярно линиям индукции лежит проводник длиной 0,5 м, ток в нём 2 А. С какой силой поле действует на проводник?

Подсказка

Из формулы индукции выразите силу.

Решение

$F = BIl = 0{,}8 \cdot 2 \cdot 0{,}5 = 0{,}8$ Н.

Ответ

0,8 Н

Средний Задача 3

Проводник длиной 40 см помещён перпендикулярно линиям однородного поля с индукцией 25 мТл. Поле действует на него с силой 0,05 Н. Какой ток идёт по проводнику?

Подсказка

Переведите сантиметры в метры, а миллитеслы — в теслы.

Решение

$$l = 0{,}4$$ м, $$B = 0{,}025$$ Тл.

$I = \dfrac{F}{Bl} = \dfrac{0{,}05}{0{,}025 \cdot 0{,}4} = 5$ А.

Ответ

5 А

Средний Задача 4

В однородном магнитном поле ток в проводнике увеличили в 2 раза, а сам проводник заменили на вдвое более короткий. Как изменились сила, действующая на проводник, и индукция поля?

Подсказка

Индукция — свойство поля, а сила пропорциональна и току, и длине.

Решение

Сила $$F = BIl$$ : ток вырос в 2 раза, длина уменьшилась в 2 раза, поэтому сила не изменилась. Индукция поля от тока и длины проводника не зависит — она тоже не изменилась.

Ответ

Сила и индукция не изменились

Сложный Задача 5

Горизонтальный проводник массой 20 г и длиной 50 см висит на лёгких гибких проводах в горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл, перпендикулярном проводнику. Какой ток нужно пустить по проводнику, чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести? Считайте g = 10 Н/кг.

Подсказка

Приравняйте силу со стороны поля к силе тяжести mg.

Решение

$$m = 0{,}02$$ кг, $$l = 0{,}5$$ м.

Условие равновесия: $$BIl = mg$$ , откуда $I = \dfrac{mg}{Bl} = \dfrac{0{,}02 \cdot 10}{0{,}4 \cdot 0{,}5} = 1$ А.

Ответ

1 А

Сложный Задача 6

В однородном магнитном поле на отрезок проводника длиной 10 см с током 3 А действует сила 0,06 Н. С какой силой это же поле подействует на проводник длиной 25 см с током 2 А? Оба проводника перпендикулярны линиям индукции.

Подсказка

Сначала найдите индукцию поля по первому опыту.

Решение

$B = \dfrac{F_1}{I_1 l_1} = \dfrac{0{,}06}{3 \cdot 0{,}1} = 0{,}2$ Тл.

$F_2 = B I_2 l_2 = 0{,}2 \cdot 2 \cdot 0{,}25 = 0{,}1$ Н.

Ответ

0,1 Н

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Возьмите два разных магнита (магнитик с холодильника и магнит посильнее) и горсть скрепок. Покажите, что с одного расстояния сильный магнит притягивает скрепки, а слабый — нет. Скажите: «Индукция — это число, которое показывает, насколько сильное поле. Чтобы её измерить, в поле кладут провод с током и смотрят, с какой силой поле его толкает. Силу делят на ток и длину провода — получается индукция в теслах».

Вопросы для проверки понимания: 1) Если в том же поле пустить по проводу вдвое больший ток, изменится ли индукция поля? 2) Что значит «поле с индукцией 1 Тл»? 3) Чем однородное поле отличается от неоднородного?

На что обратить внимание. Ребёнок должен понимать, что индукция описывает поле, а не проводник. Проверьте перевод единиц: сантиметры в метры и миллитеслы в теслы — самая частая причина неверных ответов.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 37	34