Плоскость рамки параллельна линиям однородного магнитного поля. Чему равен магнитный поток через рамку?

Равен половине максимального

Зависит только от площади рамки

Что из перечисленного изменит магнитный поток через рамку в однородном поле?

Увеличение индукции поля

Поворот рамки так что меняется угол между её плоскостью и линиями

Увеличение площади рамки

Перенос рамки вдоль линий без поворота

Магнитный поток — 9 класс, физика: объяснение, примеры, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Индукция магнитного поля

Коротко о главном

Магнитный поток показывает, насколько сильно магнитное поле «пронизывает» площадь контура. Он растёт с индукцией поля и площадью контура и зависит от того, как контур повёрнут к линиям индукции.

\Phi = BS\cos\alpha

Подробное объяснение

Представьте, что вы держите обруч под дождём, который падает строго вертикально. Если держать обруч горизонтально, сквозь него пролетает больше всего капель. Наклоните его — капель станет меньше. Поставьте ребром — дождь почти не попадает внутрь. Если дождь усилится или обруч будет больше, капель сквозь него пройдёт больше.

С магнитным полем похоже. Роль «дождя» играют линии магнитной индукции, роль обруча — замкнутый проволочный контур (рамка, виток, катушка). Величину, которая показывает, сколько линий пронизывает площадь контура, называют магнитным потоком. Обозначают её греческой буквой $\Phi$ (фи).

От чего зависит поток

Опыты показывают, что поток через контур в однородном поле зависит от трёх вещей:

от индукции поля $$B$$ : усилили поле в 2 раза — поток вырос в 2 раза;
от площади контура $$S$$ : большая рамка «ловит» больше линий, поток пропорционален площади;
от ориентации контура, то есть от того, как повёрнута его плоскость относительно линий индукции.

Поток максимален, когда плоскость контура перпендикулярна линиям: тогда $\Phi = BS$ . Если поворачивать контур, поток уменьшается. Когда плоскость станет параллельна линиям, они скользят вдоль рамки, не пересекая её, и поток равен нулю.

Удобно проводить перпендикуляр к плоскости контура — его называют нормалью. Угол между нормалью и линиями индукции обозначим $\alpha$ . Тогда общая формула:

\Phi = BS\cos\alpha

При $\alpha = 0^\circ$ косинус равен 1 и поток наибольший. При $\alpha = 60^\circ$ косинус равен 0,5 — поток вдвое меньше. При $\alpha = 90^\circ$ косинус равен 0 — потока нет.

Рамка в однородном магнитном поле, вид сбоку. При α = 0° рамка перпендикулярна линиям — поток наибольший, Φ = BS. При α = 60° поток вдвое меньше. При α = 90° рамка параллельна линиям — поток равен нулю. — Поток Φ = BS cos α: наибольший, когда рамка поперёк линий, вдвое меньше при α = 60° и равен нулю, когда линии скользят вдоль рамки.

Величины и единицы

$$B$$ — индукция магнитного поля, в теслах (Тл).
$$S$$ — площадь, ограниченная контуром, в квадратных метрах (м²).
$\alpha$ — угол между нормалью к плоскости контура и линиями индукции.
$\Phi$ — магнитный поток, в веберах (Вб). $$1$$ Вб — это поток через площадку 1 м², поставленную перпендикулярно полю с индукцией 1 Тл: $1\ \text{Вб} = 1\ \text{Тл} \cdot \text{м}^2$ .

Поток бывает небольшим, поэтому часто пишут милливеберы: $$1$$ мВб $$= 0{,}001$$ Вб.

Когда поток меняется, а когда нет

Поток меняется, если меняется хотя бы одно из трёх: индукция (например, изменили силу тока в электромагните или поднесли рамку к магниту ближе), площадь контура или его поворот относительно линий. А вот если рамку просто переносить внутри однородного поля, не поворачивая, поток не меняется. Не меняется он и тогда, когда рамка вращается так, что линии всё время лежат в её плоскости: поток всё время равен нулю.

Изменение магнитного потока — ключ к следующей теме, электромагнитной индукции: именно при изменении потока в контуре возникает ток.

Как решать задачи

Выпишите $$B$$ , $$S$$ и положение контура. Переведите площадь в м²: $$1$$ см² $= 10^{-4}$ м².
Определите угол $\alpha$ между нормалью и линиями. Если дан угол между плоскостью и линиями, вычтите его из 90°.
Посчитайте $\Phi = BS\cos\alpha$ . Если плоскость перпендикулярна линиям — просто $\Phi = BS$ .
Если спрашивают, во сколько раз изменился поток, сравните множители: во сколько раз изменились $$B$$ , $$S$$ и $\cos\alpha$ .
Проверьте ответ: поток не может быть больше $$BS$$ .

Разобранные примеры

База

Поток через прямоугольную рамку

Условие

Рамка размером 10 см × 15 см стоит перпендикулярно линиям однородного магнитного поля с индукцией 0,2 Тл. Найдите магнитный поток через рамку.

Дано

$$a = 0{,}1$$ м
$$b = 0{,}15$$ м
$$B = 0{,}2$$ Тл
$\alpha = 0^\circ$

Найти

$\Phi$

Решение

Площадь рамки $S = ab = 0{,}1 \cdot 0{,}15 = 0{,}015$ м².

Плоскость перпендикулярна линиям, поэтому $\Phi = BS = 0{,}2 \cdot 0{,}015 = 0{,}003$ Вб.

Ответ: 3 мВб

Средний

Рамка под углом к полю

Условие

Виток площадью 25 см² находится в поле с индукцией 0,8 Тл. Нормаль к витку образует с линиями угол 60°. Найдите поток. Каким он станет, если повернуть виток так, чтобы его плоскость была параллельна линиям?

Дано

$$S = 25$$ см² $= 2{,}5 \cdot 10^{-3}$ м²
$$B = 0{,}8$$ Тл
$\alpha = 60^\circ$

Найти

$\Phi_1$
$\Phi_2$

Решение

$\Phi_1 = BS\cos\alpha = 0{,}8 \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}5 = 10^{-3}$ Вб.

Когда плоскость параллельна линиям, нормаль перпендикулярна им: $\alpha = 90^\circ$ , $\cos 90^\circ = 0$ , поэтому $\Phi_2 = 0$ .

Ответ: 1 мВб; 0

Сложный

Поле усилили и рамку повернули

Условие

Плоскость рамки перпендикулярна линиям однородного поля, поток через неё 10 мВб. Индукцию поля увеличили в 3 раза, а рамку повернули так, что её плоскость образует с линиями угол 30°. Каким стал поток?

Дано

$\Phi_1 = 10$ мВб
$$B_2 = 3B_1$$
угол плоскости с линиями 30°

Найти

$\Phi_2$

Решение

Сначала $\alpha_1 = 0^\circ$ , поэтому $\Phi_1 = B_1S$ .

Плоскость образует с линиями 30°, значит нормаль — $\alpha_2 = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ .

$\Phi_2 = B_2S\cos\alpha_2 = 3B_1S \cdot 0{,}5 = 1{,}5\,\Phi_1 = 1{,}5 \cdot 10 = 15$ мВб.

Ответ: 15 мВб

Типичные ошибки

Путают угол с плоскостью и угол с нормалью

Почему неверно

В формуле $\Phi = BS\cos\alpha$ угол $\alpha$ отсчитывают от нормали — перпендикуляра к плоскости контура. Если подставить угол между плоскостью и линиями, получится $\cos$ вместо $\sin$ , и ответ будет неверным. Например, при плоскости, параллельной линиям, выйдет «максимальный поток» вместо нуля.

Как правильно

Сначала найдите угол между нормалью и линиями. Если в условии дан угол между плоскостью и линиями, вычтите его из 90°. Проверка: плоскость поперёк линий — поток максимален.

Подставляют площадь в квадратных сантиметрах

Почему неверно

Вебер определён через тесла и квадратные метры. Подставив 50 см² как «50», получают поток в 10 000 раз больше настоящего.

Как правильно

Переводите площадь: $$1$$ см² $= 10^{-4}$ м², $$1$$ мм² $= 10^{-6}$ м². Сторону квадрата лучше перевести в метры до возведения в квадрат.

Считают, что любое движение рамки меняет поток

Почему неверно

В однородном поле перенос рамки без поворота не меняет ни $$B$$ , ни $$S$$ , ни угол — поток остаётся прежним. Если рамка вращается вокруг оси, параллельной линиям, и линии всё время лежат в её плоскости, поток тоже не меняется: он всё время равен нулю.

Как правильно

Каждый раз проверяйте три множителя: изменилась ли индукция в месте, где стоит контур, изменилась ли площадь, изменился ли угол $\alpha$ . Если ничего из этого не изменилось, поток прежний.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Рамку площадью 50 см² поместили в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл так, что линии индукции перпендикулярны плоскости рамки. Найдите магнитный поток через рамку.

Подсказка

Переведите площадь в квадратные метры, 1 см² = 0,0001 м².

Решение

$$S = 50$$ см² $= 5 \cdot 10^{-3}$ м². Плоскость перпендикулярна линиям, поэтому $\Phi = BS = 0{,}4 \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-3}$ Вб.

Ответ

2 мВб

База Задача 2

Через неподвижный контур проходит магнитный поток 6 мВб. Индукцию поля увеличили в 3 раза, площадь и положение контура не меняли. Каким стал поток?

Подсказка

Поток прямо пропорционален индукции.

Решение

Поток пропорционален $$B$$ , поэтому он тоже вырос в 3 раза — $\Phi_2 = 3\Phi_1 = 3 \cdot 6 = 18$ мВб.

Ответ

18 мВб

Средний Задача 3

Рамка площадью 0,03 м² находится в однородном поле с индукцией 0,2 Тл. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с линиями индукции угол 60°. Найдите магнитный поток.

Решение

$\Phi = BS\cos\alpha = 0{,}2 \cdot 0{,}03 \cdot \cos 60^\circ = 0{,}006 \cdot 0{,}5 = 3 \cdot 10^{-3}$ Вб.

Ответ

3 мВб

Средний Задача 4

Рамку в однородном поле медленно поворачивают из положения «плоскость перпендикулярна линиям индукции» в положение «плоскость параллельна линиям». Как меняется магнитный поток через рамку?

Решение

В начале линии пронизывают рамку «в лоб», поток максимален, $\Phi = BS$ . При повороте всё меньше линий пересекает площадь рамки, поток убывает как $\cos\alpha$ . Когда плоскость станет параллельна линиям, они скользят вдоль рамки и поток равен нулю.

Ответ

Уменьшается от максимального значения BS до нуля

Сложный Задача 5

Квадратная рамка со стороной 20 см стоит перпендикулярно линиям однородного магнитного поля. Магнитный поток через неё 8 мВб. Найдите индукцию поля.

Подсказка

Сначала найдите площадь квадрата в м², затем выразите B из формулы потока.

Решение

$S = a^2 = 0{,}2^2 = 0{,}04$ м². $B = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{8 \cdot 10^{-3}}{0{,}04} = 0{,}2$ Тл.

Ответ

0,2 Тл

Сложный Задача 6

Круглый виток радиусом 10 см находится в однородном поле с индукцией 0,5 Тл. Плоскость витка составляет с линиями индукции угол 30°. Найдите магнитный поток через виток.

Подсказка

В формулу входит угол между линиями и перпендикуляром к плоскости, а не самой плоскостью.

Решение

Площадь витка $S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 0{,}1^2 \approx 0{,}0314$ м². Если плоскость образует с линиями 30°, то перпендикуляр к ней — $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ .

$\Phi = BS\cos 60^\circ = 0{,}5 \cdot 0{,}0314 \cdot 0{,}5 \approx 7{,}85 \cdot 10^{-3}$ Вб.

Ответ

≈ 7,9 мВб

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Возьмите пяльцы или кольцо от банки и включите душ (или представьте дождь). Держите кольцо поперёк струй — сквозь него проходит много воды. Наклоняйте — всё меньше. Поставьте ребром — почти ничего. Затем сделайте струю сильнее и возьмите кольцо побольше. Скажите: магнитный поток — то же самое, только вместо воды линии магнитного поля; он зависит от силы поля, размера рамки и её наклона.

Вопросы для проверки понимания: 1) Как расположить рамку, чтобы поток был наибольшим? А равным нулю? 2) Во сколько раз изменится поток, если индукцию увеличить в 2 раза, а площадь уменьшить в 2 раза? 3) Изменится ли поток, если рамку просто передвинуть в однородном поле, не поворачивая?

На что обратить внимание. Ребёнок должен понимать, что угол в формуле отсчитывается от перпендикуляра к рамке, и переводить см² в м². Главное для следующих тем — понять, какими способами можно изменить поток: от этого зависит появление индукционного тока.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 38	35