Физика, 9 класс

Задачи: Колебательный контур. Получение электромагнитных колебаний

Все задачи по теме — от базовых к сложным, с подсказками и решениями. Объяснение темы — на странице темы.

База

База Задача 1

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,25 Гн и конденсатора ёмкостью 4 мкФ. Найдите период свободных колебаний в контуре.

Подсказка

Переведите микрофарады в фарады и подставьте в формулу Томсона.

Решение

Дано

$$L = 0{,}25$$ Гн
$$C = 4$$ мкФ $= 4 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти

$$T$$

$LC = 0{,}25 \cdot 4 \cdot 10^{-6} = 10^{-6}$ с², $\sqrt{LC} = 10^{-3}$ с.

$T = 2\pi\sqrt{LC} = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 10^{-3} \approx 6{,}3 \cdot 10^{-3}$ с $$= 6{,}3$$ мс.

Ответ

≈ 6,3 мс

База Задача 2

Период колебаний в контуре равен 5 мкс. Какова частота этих колебаний?

Решение

Дано

$$T = 5$$ мкс $= 5 \cdot 10^{-6}$ с

Найти

$\nu$

$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{5 \cdot 10^{-6}} = 2 \cdot 10^{5}$ Гц $$= 200$$ кГц.

Ответ

200 кГц

Средний

Средний Задача 3

Ёмкость конденсатора в колебательном контуре увеличили в 9 раз, катушку оставили прежней. Во сколько раз изменился период колебаний?

Подсказка

Период пропорционален корню из ёмкости.

Решение

$\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{2\pi\sqrt{L \cdot 9C}}{2\pi\sqrt{LC}} = \sqrt{9} = 3$ .

Период увеличился в 3 раза.

Ответ

Увеличился в 3 раза

Средний Задача 4

Контур содержит катушку индуктивностью 10 мГн и конденсатор ёмкостью 100 пФ. На какую частоту настроен контур? Ответ дайте в килогерцах.

Подсказка

1 пФ = 10⁻¹² Ф. Сначала найдите период, затем частоту.

Решение

Дано

$$L = 10$$ мГн $= 10^{-2}$ Гн
$$C = 100$$ пФ $= 10^{-10}$ Ф

Найти

$\nu$

$\sqrt{LC} = \sqrt{10^{-2} \cdot 10^{-10}} = 10^{-6}$ с.

$T = 2\pi \cdot 10^{-6} \approx 6{,}28 \cdot 10^{-6}$ с.

$\nu = \dfrac{1}{T} \approx 1{,}59 \cdot 10^{5}$ Гц $\approx 159$ кГц.

Ответ

≈ 159 кГц

Сложный

Сложный Задача 5

Какой ёмкости конденсатор нужно подключить к катушке индуктивностью 0,5 Гн, чтобы период колебаний в контуре был 1 мс? Ответ дайте в нанофарадах.

Подсказка

Возведите формулу Томсона в квадрат и выразите C.

Решение

Дано

$$L = 0{,}5$$ Гн
$$T = 1$$ мс $= 10^{-3}$ с

Найти

$$C$$

Из $T = 2\pi\sqrt{LC}$ получаем $T^2 = 4\pi^2 LC$ , откуда $C = \dfrac{T^2}{4\pi^2 L}$ .

$C = \dfrac{10^{-6}}{4 \cdot 9{,}87 \cdot 0{,}5} = \dfrac{10^{-6}}{19{,}74} \approx 5{,}1 \cdot 10^{-8}$ Ф $\approx 51$ нФ.

Ответ

≈ 51 нФ

Сложный Задача 6

Индуктивность катушки контура увеличили в 2 раза, а ёмкость конденсатора уменьшили в 8 раз. Как изменилась частота колебаний?

Подсказка

Частота обратно пропорциональна корню из произведения LC.

Решение

Новое произведение: $L_2C_2 = 2L \cdot \dfrac{C}{8} = \dfrac{LC}{4}$ .

Период $T_2 = 2\pi\sqrt{\dfrac{LC}{4}} = \dfrac{T_1}{2}$ — уменьшился в 2 раза.

Частота $\nu = 1/T$ поэтому увеличилась в 2 раза.

Ответ

Увеличилась в 2 раза

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/fizika/9-klass/elektromagnitnoe-pole-i-svet/kolebatelnyj-kontur/zadachi/