Все задачи по теме — от базовых к сложным, с подсказками и решениями. Объяснение темы — на странице темы.
Период собственных колебаний груза на пружине 0,2 с. С какой частотой нужно дёргать верхний конец пружины, чтобы наступил резонанс?
Резонанс — когда частота толчков равна собственной частоте. Частота — величина, обратная периоду.
\(\nu = \nu_0 = \dfrac{1}{T_0} = \dfrac{1}{0{,}2} = 5\) Гц.
Можно ли говорить о резонансе, если качели качаются сами, после одного толчка, и их никто больше не трогает?
Нет. После одного толчка качели совершают свободные колебания. Резонанс бывает только у вынужденных колебаний — когда на систему периодически действует внешняя сила.
Собственный период качелей 2,5 с. Сколько толчков в минуту нужно делать, чтобы раскачать их сильнее всего, толкая каждый раз, когда качели возвращаются?
Интервал между толчками равен собственному периоду.
Толкать нужно через \(T_0 = 2{,}5\) с. За \(t = 60\) с получится \(N = \dfrac{t}{T_0} = \dfrac{60}{2{,}5} = 24\) толчка.
На натянутой верёвке висят три маятника длиной 30 см, 50 см и 80 см. Четвёртый маятник длиной 50 см раскачали. Какой из трёх будет качаться с наибольшей амплитудой?
Собственная частота маятника определяется его длиной.
Раскачанный маятник действует на остальные через верёвку с частотой своих колебаний. Та же собственная частота только у маятника той же длины — 50 см. Он колеблется в резонанс, его амплитуда наибольшая.
Поезд идёт по рельсам длиной 25 м. На стыках вагон получает толчки. Период собственных колебаний вагона на рессорах 1 с. При какой скорости поезда раскачивание будет сильнее всего?
Время между толчками — это время, за которое вагон проезжает один рельс.
Резонанс, если время между толчками равно собственному периоду: \(t = T_0\). Время проезда одного рельса \(t = \dfrac{L}{v}\), откуда \(v = \dfrac{L}{T_0} = \dfrac{25}{1} = 25\) м/с (90 км/ч).
Собственная частота качелей 0,4 Гц. Папа толкает их только через раз — при каждом втором возвращении к нему. Через какие промежутки времени он толкает? Раскачаются ли качели?
Сначала найдите собственный период. Толчок через целое число периодов всё равно попадает в такт.
Собственный период \(T_0 = \dfrac{1}{\nu_0} = \dfrac{1}{0{,}4} = 2{,}5\) с. Толчок через раз — через \(2T_0 = 5\) с. Каждый толчок приходится на тот же момент движения, что и раньше, — по направлению движения качелей. Энергия пополняется, качели раскачаются, только медленнее, чем при толчке каждый период.
УрокГид — https://urokgid.ru/fizika/9-klass/mehanicheskie-kolebaniya-i-volny-zvuk/rezonans/zadachi/