Все задачи по теме — от базовых к сложным, с подсказками и решениями. Объяснение темы — на странице темы.
Ребёнок сидит на карусели на расстоянии 3 м от оси вращения и движется со скоростью 4,5 м/с. Найдите центростремительное ускорение ребёнка.
Ускорение равно квадрату скорости, делённому на радиус окружности.
\(a_{\text{ц.с}} = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{4{,}5^2}{3} = \dfrac{20{,}25}{3} = 6{,}75\) м/с².
Шарик на нити равномерно движется по окружности на гладком столе. Куда направлены в каждый момент скорость шарика, его ускорение и сила натяжения нити? Есть ли у шарика ускорение, если модуль его скорости не меняется?
Вспомните, что скорость — вектор, а ускорение показывает, как этот вектор меняется.
Скорость направлена по касательной к окружности — в ту сторону, куда шарик движется в данный момент. Ускорение и сила натяжения нити направлены одинаково — по радиусу к центру окружности.
Ускорение есть: модуль скорости постоянен, но её направление всё время меняется, а значит, меняется вектор скорости. Изменение вектора скорости — это и есть ускорение.
Автомобиль массой 1200 кг проходит поворот радиусом 50 м со скоростью 15 м/с, не меняя модуля скорости. Найдите силу трения, которая удерживает автомобиль на повороте.
Сила, заставляющая тело двигаться по окружности, равна массе, умноженной на центростремительное ускорение.
Единственная сила, которая на горизонтальной дороге может быть направлена к центру поворота, — сила трения колёс о дорогу. По второму закону Ньютона она равна:
\(F = m a_{\text{ц.с}} = \dfrac{m v^2}{r} = \dfrac{1200 \cdot 15^2}{50} = \dfrac{1200 \cdot 225}{50} = 5400\) Н.
Точка на ободе велосипедного колеса радиусом 35 см движется с центростремительным ускорением 140 м/с². С какой скоростью движется точка обода?
Выразите скорость из формулы центростремительного ускорения и переведите радиус в метры.
Из \(a_{\text{ц.с}} = \dfrac{v^2}{r}\) получаем \(v^2 = a_{\text{ц.с}} r\), откуда
\(v = \sqrt{a_{\text{ц.с}} r} = \sqrt{140 \cdot 0{,}35} = \sqrt{49} = 7\) м/с.
Шарик массой 0,2 кг на нити длиной 0,5 м раскручивают по окружности на гладком горизонтальном столе так, что он делает 2 оборота в секунду. Найдите силу натяжения нити. Длина окружности \(l = 2\pi r\).
Сначала найдите скорость — путь за один оборот равен длине окружности, а один оборот длится полсекунды.
Один оборот занимает \(t = 0{,}5\) с. За это время шарик проходит длину окружности \(l = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}5 = 3{,}14\) м, поэтому
\(v = \dfrac{l}{t} = \dfrac{3{,}14}{0{,}5} = 6{,}28\) м/с.
Сила натяжения нити и есть сила, сообщающая шарику центростремительное ускорение:
\(F = \dfrac{m v^2}{r} = \dfrac{0{,}2 \cdot 6{,}28^2}{0{,}5} = \dfrac{0{,}2 \cdot 39{,}4}{0{,}5} \approx 15{,}8\) Н.
Это примерно в 8 раз больше веса шарика (2 Н) — раскрученная на нити игрушка натягивает нить очень сильно.
Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Скорость увеличили в 2 раза, а радиус окружности уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилось центростремительное ускорение?
Запишите формулу ускорения до и после изменений и поделите одно на другое.
\(a_1 = \dfrac{v_1^2}{r_1}\), \(a_2 = \dfrac{v_2^2}{r_2} = \dfrac{(2 v_1)^2}{r_1 / 2} = \dfrac{4 v_1^2 \cdot 2}{r_1} = 8 \dfrac{v_1^2}{r_1}\).
\(\dfrac{a_2}{a_1} = 8\) — ускорение увеличилось в 8 раз: в 4 раза из-за скорости (она в квадрате) и ещё в 2 раза из-за меньшего радиуса.
УрокГид — https://urokgid.ru/fizika/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/dvizhenie-po-okruzhnosti/zadachi/