Все задачи по теме — от базовых к сложным, с подсказками и решениями. Объяснение темы — на странице темы.
База
БазаЗадача 1
Эскалатор метро поднимается со скоростью 0,75 м/с. Пассажир идёт по нему вверх со скоростью 0,5 м/с относительно ступеней. С какой скоростью пассажир движется относительно стен станции?
Подсказка
Скорости направлены в одну сторону — их модули складываются.
Решение
Дано
\(v_1 = 0{,}5\) м/с (пассажир относительно эскалатора)
\(v_2 = 0{,}75\) м/с (эскалатор относительно станции)
Найти
\(v\)
Обе скорости направлены вверх, поэтому скорость пассажира относительно станции равна их сумме: \(v = v_1 + v_2 = 0{,}5 + 0{,}75 = 1{,}25\) м/с.
Ответ
1,25 м/с
БазаЗадача 2
Моторная лодка движется относительно воды со скоростью 5 м/с. Скорость течения реки 2 м/с. Найдите скорость лодки относительно берега, когда она идёт по течению и когда — против течения.
Подсказка
По течению скорости складываются, против течения — вычитаются.
Решение
Дано
\(v_1 = 5\) м/с (лодка относительно воды)
\(v_2 = 2\) м/с (течение относительно берега)
Найти
\(v_{\text{по}}\)
\(v_{\text{пр}}\)
По течению обе скорости направлены в одну сторону: \(v_{\text{по}} = v_1 + v_2 = 5 + 2 = 7\) м/с.
Против течения они направлены навстречу: \(v_{\text{пр}} = v_1 - v_2 = 5 - 2 = 3\) м/с.
Ответ
7 м/с по течению, 3 м/с против течения
Средний
СреднийЗадача 3
Два поезда идут навстречу друг другу по параллельным путям со скоростями 20 м/с и 15 м/с. Длина второго поезда 350 м. Сколько времени второй поезд будет проезжать мимо пассажира, сидящего у окна первого поезда?
Подсказка
Перейдите в систему отсчёта первого поезда и найдите, с какой скоростью в ней движется второй.
Решение
Дано
\(v_1 = 20\) м/с
\(v_2 = 15\) м/с
\(l = 350\) м
Найти
\(t\)
В системе отсчёта первого поезда пассажир неподвижен, а встречный поезд приближается со скоростью, равной сумме модулей: \(v = v_1 + v_2 = 20 + 15 = 35\) м/с.
Чтобы весь второй поезд прошёл мимо пассажира, ему нужно переместиться на свою длину: \(t = \dfrac{l}{v} = \dfrac{350}{35} = 10\) с.
Ответ
10 с
СреднийЗадача 4
Пассажир равномерно движущегося поезда уронил телефон. Какова траектория телефона относительно вагона? Относительно платформы, мимо которой проходит поезд? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подсказка
Относительно вагона у телефона нет горизонтальной скорости, относительно платформы — есть.
Решение
Относительно вагона телефон в момент отпускания покоится, а затем падает под действием силы тяжести — его траектория в системе отсчёта вагона — вертикальный отрезок прямой.
Относительно платформы телефон в момент отпускания уже имеет горизонтальную скорость, равную скорости поезда, и сохраняет её во время падения, одновременно набирая скорость вниз. Поэтому траектория в системе отсчёта платформы — кривая (ветвь параболы), наклонённая по ходу поезда.
Траектория одного и того же движения в разных системах отсчёта различна — в этом проявляется относительность движения.
Ответ
относительно вагона — вертикальная прямая, относительно платформы — кривая (парабола)
Сложный
СложныйЗадача 5
Катер, скорость которого относительно воды 6 м/с, проходит по реке от пристани до посёлка, расположенного в 1,2 км ниже по течению, и сразу возвращается. Скорость течения 2 м/с. Сколько времени займёт весь рейс? На сколько он дольше рейса по озеру с той же длиной пути?
Подсказка
Скорость относительно берега разная в ту и другую сторону, поэтому время туда и обратно считайте отдельно.
Решение
Дано
\(v_1 = 6\) м/с
\(v_2 = 2\) м/с
\(s = 1{,}2\) км \(= 1200\) м
Найти
\(t\)
\(\Delta t\)
По течению скорость относительно берега \(v_1 + v_2 = 8\) м/с, время \(t_{\text{по}} = \dfrac{1200}{8} = 150\) с.
Против течения \(v_1 - v_2 = 4\) м/с, время \(t_{\text{пр}} = \dfrac{1200}{4} = 300\) с.
Весь рейс: \(t = 150 + 300 = 450\) с \(= 7{,}5\) мин.
По озеру (стоячая вода) катер идёт со скоростью 6 м/с в обе стороны: \(t_0 = \dfrac{2 \cdot 1200}{6} = 400\) с. Разница \(\Delta t = 450 - 400 = 50\) с.
Течение не «компенсируется»: против него катер идёт медленнее дольше, чем быстрее — по течению.
Ответ
450 с (7,5 мин); на 50 с дольше
СложныйЗадача 6
В безветренную погоду капли дождя падают вертикально со скоростью 6 м/с. Поезд идёт со скоростью 8 м/с. С какой скоростью капли движутся относительно пассажира поезда? Под каким углом к вертикали расположены следы капель на боковом стекле вагона?
Подсказка
Относительно поезда капля, кроме вертикальной скорости, имеет горизонтальную, равную по модулю скорости поезда и направленную назад. Сложите их по правилу прямоугольного треугольника.
Решение
Дано
\(v_1 = 6\) м/с (капля относительно земли
вниз)
\(v_2 = 8\) м/с (поезд относительно земли)
Найти
\(v\)
угол \(\alpha\) с вертикалью
Относительно поезда капля движется вниз со скоростью 6 м/с и одновременно назад (навстречу ходу поезда) со скоростью 8 м/с. Эти скорости перпендикулярны, поэтому модуль результирующей скорости находим по теореме Пифагора:
Угол с вертикалью: \(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{8}{6} \approx 1{,}33\), откуда \(\alpha \approx 53^\circ\). Именно под таким углом вытянуты следы капель на стекле.