Задачи: Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении

Скорость и ускорение направлены в одну сторону — оба слагаемых формулы со знаком плюс.

\(s = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2} = 2 \cdot 4 + \dfrac{0{,}5 \cdot 4^2}{2} = 8 + 4 = 12\) м.

Начальная скорость равна нулю — остаётся только слагаемое с ускорением.

\(s = \dfrac{a t^2}{2} = \dfrac{0{,}4 \cdot 3^2}{2} = \dfrac{3{,}6}{2} = 1{,}8\) м.

Сначала найдите время торможения из формулы скорости, потом перемещение. Или сразу примените \(s = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2a}\).

Время до остановки: \(t = \dfrac{v_0}{a} = \dfrac{20}{2{,}5} = 8\) с.

Ось \(X\) — по движению, поэтому \(a_x = -2{,}5\) м/с²:

\(s = v_0 t - \dfrac{a t^2}{2} = 20 \cdot 8 - \dfrac{2{,}5 \cdot 8^2}{2} = 160 - 80 = 80\) м.

Пути за последовательные равные промежутки времени относятся как 1 : 3 : 5…

Промежутки по 2 с одинаковы, движение без начальной скорости, поэтому пути относятся как \(1 : 3\).

За второй промежуток: \(s_2 = 3 s_1 = 3 \cdot 3 = 9\) м.

Проверка через ускорение: \(a = \dfrac{2 s_1}{t^2} = \dfrac{2 \cdot 3}{2^2} = 1{,}5\) м/с². За 4 с: \(s = \dfrac{1{,}5 \cdot 4^2}{2} = 12\) м, значит за вторые 2 с — \(12 - 3 = 9\) м.

Перемещение равно средней скорости, умноженной на время: \(s = \dfrac{v_0 + v}{2} t\).

\(s = \dfrac{v_0 + v}{2} \cdot t\), откуда \(v_0 = \dfrac{2s}{t} - v = \dfrac{2 \cdot 200}{10} - 15 = 40 - 15 = 25\) м/с.

Ускорение: \(a = \dfrac{v_0 - v}{t} = \dfrac{25 - 15}{10} = 1\) м/с².

Посмотрите, как каждое слагаемое формулы \(s = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}\) зависит от времени.

Без начальной скорости \(s = \dfrac{a t^2}{2}\) — перемещение пропорционально квадрату времени, значит вырастет в \(3^2 = 9\) раз.

С начальной скоростью так ответить нельзя: слагаемое \(v_0 t\) вырастет в 3 раза, а \(\dfrac{a t^2}{2}\) — в 9 раз. Во сколько раз вырастет сумма, зависит от соотношения \(v_0\) и \(a\) — нужны конкретные числа.