Физика, 9 класс

Задачи: Вывод закона сохранения механической энергии

Все задачи по теме — от базовых к сложным, с подсказками и решениями. Объяснение темы — на странице темы.

База

База Задача 1

Кирпич массой 2 кг сорвался с лесов на высоте 5 м. Какой кинетической энергией он обладает перед ударом о землю? Сопротивление воздуха не учитывайте, g = 10 м/с².

Подсказка

Вся потенциальная энергия наверху перешла в кинетическую у земли.

Решение

Дано

$$m = 2$$ кг
$$h = 5$$ м
$$v_1 = 0$$
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$E_{\text{к}2}$

Наверху скорость нулевая, у земли высота нулевая: $mgh = E_{\text{к}2}$ .

$E_{\text{к}2} = mgh = 2 \cdot 10 \cdot 5 = 100$ Дж.

Ответ

100 Дж

База Задача 2

Мяч подбросили вертикально вверх со скоростью 6 м/с. На какую наибольшую высоту он поднимется? g = 10 м/с².

Подсказка

В верхней точке кинетическая энергия равна нулю.

Решение

Дано

$$v_1 = 6$$ м/с
$$v_2 = 0$$
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$$h$$

Нулевой уровень — точка броска: $\dfrac{mv_1^2}{2} = mgh$ .

$h = \dfrac{v_1^2}{2g} = \dfrac{36}{20} = 1{,}8$ м.

Ответ

1,8 м

Средний

Средний Задача 3

Камень массой 0,2 кг бросили вертикально вниз с высоты 10 м со скоростью 5 м/с. Найдите его кинетическую энергию у земли. g = 10 м/с².

Подсказка

В начале есть и потенциальная, и кинетическая энергия — сложите их.

Решение

Дано

$$m = 0{,}2$$ кг
$$h = 10$$ м
$$v_1 = 5$$ м/с
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$E_{\text{к}2}$

$mgh + \dfrac{mv_1^2}{2} = E_{\text{к}2}$ .

$E_{\text{к}2} = 0{,}2 \cdot 10 \cdot 10 + \dfrac{0{,}2 \cdot 25}{2} = 20 + 2{,}5 = 22{,}5$ Дж.

Ответ

22,5 Дж

Средний Задача 4

Шарик отпустили без начальной скорости с высоты 8 м. На какой высоте над землёй его скорость равна 10 м/с? g = 10 м/с².

Подсказка

Потенциальная энергия наверху равна сумме потенциальной и кинетической в искомой точке.

Решение

Дано

$$h_1 = 8$$ м
$$v_1 = 0$$
$$v_2 = 10$$ м/с
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$$h_2$$

$mgh_1 = mgh_2 + \dfrac{mv_2^2}{2}$ , масса сокращается: $h_2 = h_1 - \dfrac{v_2^2}{2g}$ .

$h_2 = 8 - \dfrac{100}{20} = 8 - 5 = 3$ м.

Ответ

3 м

Сложный

Сложный Задача 5

Тележка американских горок массой 300 кг проходит вершину на высоте 15 м со скоростью 4 м/с и скатывается по извилистому спуску в ложбину на высоте 3 м. Какова её скорость в ложбине? Трение не учитывайте, g = 10 м/с².

Подсказка

Форма спуска не важна — важна только разность высот. Масса сократится.

Решение

Дано

$$m = 300$$ кг
$$h_1 = 15$$ м
$$v_1 = 4$$ м/с
$$h_2 = 3$$ м
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$$v_2$$

$mgh_1 + \dfrac{mv_1^2}{2} = mgh_2 + \dfrac{mv_2^2}{2}$ . Делим на $$m$$ и умножаем на 2: $$v_2^2 = v_1^2 + 2g(h_1 - h_2)$$ .

$v_2^2 = 16 + 2 \cdot 10 \cdot 12 = 16 + 240 = 256$ , откуда $$v_2 = 16$$ м/с.

Масса тележки в ответ не вошла — как и в свободном падении, тяжёлая и лёгкая тележки разгоняются одинаково.

Ответ

16 м/с

Сложный Задача 6

Два одинаковых шарика отпускают с одной высоты. Первый падает вертикально, второй скатывается без трения по длинному изогнутому жёлобу до того же уровня. Сравните скорости шариков внизу и время их движения.

Подсказка

Что общего у обоих шариков в начале и в конце? Чем они отличаются по дороге?

Решение

У обоих шариков одинаковые масса, начальная высота и нулевая начальная скорость, значит, одинакова и полная механическая энергия. Трения нет, а сила упругости жёлоба работы не совершает — она перпендикулярна движению. Внизу у каждого вся потенциальная энергия перешла в кинетическую: $mgh = \dfrac{mv^2}{2}$ , и скорости равны $v = \sqrt{2gh}$ .

Время движения разное: второй шарик проходит гораздо больший путь, а разгоняется медленнее (вдоль жёлоба его ускорение меньше $$g$$ ), поэтому катится дольше.

Ответ

Скорости внизу одинаковы, шарик в жёлобе движется дольше

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/fizika/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/zakon-sohraneniya-mehanicheskoj-energii/zadachi/