Физика, 9 класс

Задачи: Закон всемирного тяготения

Все задачи по теме — от базовых к сложным, с подсказками и решениями. Объяснение темы — на странице темы.

База

База Задача 1

Два школьника массами 60 кг и 80 кг стоят на расстоянии 2 м друг от друга. С какой силой они притягиваются? Считайте их материальными точками.

Подсказка

Подставьте массы и расстояние в закон всемирного тяготения, расстояние не забудьте возвести в квадрат.

Решение

Дано

$$m_1 = 60$$ кг
$$m_2 = 80$$ кг
$$r = 2$$ м
$G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Найти

$$F$$

$F = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{60 \cdot 80}{2^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 1200 \approx 8 \cdot 10^{-8}$ Н.

Это в миллионы раз меньше силы, с которой давит на ладонь пёрышко, — поэтому притяжения друг к другу люди не замечают.

Ответ

≈ 8·10⁻⁸ Н

База Задача 2

Яблоко падает с ветки на Землю. Притягивает ли яблоко Землю? Если да, то как сила, с которой яблоко притягивает Землю, соотносится с силой, с которой Земля притягивает яблоко?

Подсказка

Посмотрите на формулу закона — она симметрична относительно двух масс.

Решение

Притягивает. В формулу $F = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$ обе массы входят одинаково, поэтому сила притяжения яблока к Земле и сила притяжения Земли к яблоку равны по модулю (это же следует из третьего закона Ньютона). Разница только в результате: у яблока ускорение заметное, а у Земли — ничтожно малое из-за огромной массы.

Ответ

Притягивает; силы равны по модулю

Средний

Средний Задача 3

Масса Земли 6·10²⁴ кг, масса Луны 7,3·10²² кг, среднее расстояние между их центрами 3,8·10⁸ м. Найдите силу притяжения между Землёй и Луной.

Подсказка

Земля и Луна — почти однородные шары, поэтому формулу применять можно, расстояние — между центрами.

Решение

Дано

$M = 6 \cdot 10^{24}$ кг
$m = 7{,}3 \cdot 10^{22}$ кг
$r = 3{,}8 \cdot 10^{8}$ м
$G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Найти

$$F$$

$F = G \dfrac{M m}{r^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{6 \cdot 10^{24} \cdot 7{,}3 \cdot 10^{22}}{(3{,}8 \cdot 10^{8})^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{4{,}38 \cdot 10^{47}}{1{,}44 \cdot 10^{17}} \approx 2 \cdot 10^{20}$ Н.

Ответ

≈ 2·10²⁰ Н

Средний Задача 4

Космическая станция летает на высоте 400 км над Землёй. Радиус Земли 6400 км. Какую часть от силы притяжения на поверхности Земли составляет сила притяжения станции на этой высоте?

Подсказка

Расстояние в формуле — от центра Земли, то есть $$R + h$$ . Массы при делении сократятся.

Решение

Дано

$$R = 6400$$ км
$$h = 400$$ км

Найти

$\dfrac{F_h}{F_0}$

На поверхности $F_0 = G \dfrac{M m}{R^2}$ , на высоте $$h$$ : $F_h = G \dfrac{M m}{(R + h)^2}$ . Делим:

$\dfrac{F_h}{F_0} = \dfrac{R^2}{(R + h)^2} = \left(\dfrac{6400}{6800}\right)^2 \approx 0{,}89$ .

Сила притяжения на орбите станции лишь на 11 % меньше, чем на Земле, — «невесомость» там вовсе не из-за отсутствия тяготения.

Ответ

≈ 0,89 (примерно 89 %)

Сложный

Сложный Задача 5

Два одинаковых свинцовых шара касаются друг друга. Во сколько раз изменится сила притяжения между ними, если радиус каждого шара увеличить в 2 раза, а материал оставить тем же (шары по-прежнему касаются)?

Подсказка

Масса шара пропорциональна кубу радиуса, а расстояние между центрами касающихся шаров равно сумме радиусов.

Решение

Дано

$$R_2 = 2 R_1$$
шары однородные и касаются

Найти

$\dfrac{F_2}{F_1}$

Масса шара $m = \rho V = \rho \cdot \dfrac{4}{3} \pi R^3$ , поэтому при увеличении радиуса в 2 раза масса каждого шара растёт в $$2^3 = 8$$ раз, а произведение масс — в $8 \cdot 8 = 64$ раза.

Расстояние между центрами касающихся шаров $$r = 2R$$ — оно увеличилось в 2 раза, значит $$r^2$$ вырос в 4 раза.

$\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{64}{4} = 16$ .

Ответ

Увеличится в 16 раз

Сложный Задача 6

На какой высоте над поверхностью Земли сила притяжения спутника к Земле в 4 раза меньше, чем на поверхности? Радиус Земли 6400 км.

Подсказка

Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Во сколько раз должно вырасти расстояние, чтобы его квадрат вырос в 4 раза?

Решение

Дано

$$R = 6400$$ км
$\dfrac{F_0}{F_h} = 4$

Найти

$$h$$

$\dfrac{F_0}{F_h} = \dfrac{(R + h)^2}{R^2} = 4$ , откуда $\dfrac{R + h}{R} = 2$ , то есть $$R + h = 2R$$ и $$h = R = 6400$$ км.

Сила уменьшается в 4 раза не на высоте $$4R$$ и не на высоте $$2R$$ , а там, где расстояние до центра Земли вдвое больше радиуса.

Ответ

6400 км (на высоте, равной радиусу Земли)

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/fizika/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya/zadachi/