Задача 1
Условие (кратко)
Из А в В (600 км) вышел поезд со скоростью 60 км/ч, через 3 ч навстречу из В — второй, v км/ч. Встретились через t ч после выхода первого. Выразить v через t; найти v при t = 7; 6.
Решение
Дано
- \(s = 600\) км
- \(v_1 = 60\) км/ч
- второй поезд вышел на 3 ч позже
- встреча через \(t\) ч после выхода первого
Найти
- \(v(t)\)
- \(v(7)\)
- \(v(6)\)
До встречи первый поезд был в пути \(t\) ч и прошёл \(60t\) км, второй — \((t - 3)\) ч и прошёл \(v(t - 3)\) км. Вместе они прошли всё расстояние:
\[60t + v(t - 3) = 600.\]
Отсюда (при \(t > 3\))
\[v = \dfrac{600 - 60t}{t - 3} = \dfrac{60(10 - t)}{t - 3}.\]
При \(t = 7\): \(v = \dfrac{60 \cdot 3}{4} = 45\) км/ч.
При \(t = 6\): \(v = \dfrac{60 \cdot 4}{3} = 80\) км/ч.
Ответ
v = 60(10 − t)/(t − 3); 45 км/ч; 80 км/ч
Почему так
Сумма путей двух поездов до встречи равна расстоянию между городами.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».