а) Найти допустимые значения переменной в выражении (3x − 8)/25.
Знаменатель \(25 \ne 0\) при любом \(x\), поэтому выражение \(\dfrac{3x - 8}{25}\) имеет смысл при всех \(x\).
Целое выражение (знаменатель — число, не равное нулю) имеет смысл при любых значениях переменной.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
б) Найти допустимые значения переменной в выражении 37/(2y + 7).
Знаменатель не должен обращаться в нуль: \(2y + 7 = 0\) при \(y = -3{,}5\).
Допустимы все \(y\), кроме \(-3{,}5\).
Дробь не имеет смысла при значениях переменной, обращающих знаменатель в нуль.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
в) Найти допустимые значения переменной в выражении 9/(x² − 7x).
\(x^2 - 7x = x(x - 7) = 0\) при \(x = 0\) или \(x = 7\).
Допустимы все \(x\), кроме \(0\) и \(7\).
Знаменатель раскладывают на множители и находят, при каких x он равен нулю.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
г) Найти допустимые значения переменной в выражении (2y + 5)/(y² + 8).
\(y^2 \ge 0\), поэтому \(y^2 + 8 \ge 8 > 0\) — знаменатель никогда не равен нулю.
Выражение имеет смысл при всех \(y\).
Знаменатель y² + 8 всегда положителен, значит, допустимы любые y.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
д) Найти допустимые значения переменной в выражении 12/(|x| − 3).
\(|x| - 3 = 0\) при \(|x| = 3\), то есть при \(x = 3\) или \(x = -3\).
Допустимы все \(x\), кроме \(-3\) и \(3\).
Модуль равен 3 у двух чисел — 3 и −3, при них знаменатель обращается в нуль.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
е) Найти допустимые значения переменной в выражении 45/(|y| + 2).
\(|y| \ge 0\), поэтому \(|y| + 2 \ge 2 > 0\) — знаменатель никогда не равен нулю.
Выражение имеет смысл при всех \(y\).
Модуль неотрицателен, поэтому знаменатель |y| + 2 всегда положителен.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-214/