Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 215

Задача 1

Условие (кратко)

а) Составить дробь с переменной x, имеющую смысл при всех x, кроме x = 2.

Решение

Нужен знаменатель, который равен нулю только при $$x = 2$$ , например $$x - 2$$ :

\dfrac{1}{x - 2}.

Подходит и любая другая такая дробь, например

\dfrac{5x}{x - 2}

Ответ

Например, 1/(x − 2)

Почему так

Дробь не имеет смысла ровно там, где обращается в нуль знаменатель.

Подробнее — в теме «Рациональные выражения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Составить дробь с переменной x, имеющую смысл при всех x, кроме x = 0 и x = 3.

Решение

Знаменатель $$x(x - 3)$$ равен нулю только при $$x = 0$$ и $$x = 3$$ :

\dfrac{1}{x(x - 3)}.

Ответ

Например, 1/(x(x − 3))

Почему так

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Подробнее — в теме «Рациональные выражения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Составить дробь с переменной x, имеющую смысл при всех x, кроме x = −3 и x = 3.

Решение

Знаменатель $$(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9$$ равен нулю только при $x = \pm 3$ :

\dfrac{1}{x^2 - 9}.

Подойдёт и

\dfrac{1}{|x| - 3}

Ответ

Например, 1/(x² − 9)

Почему так

Произведение (x − 3)(x + 3) обращается в нуль только при x = 3 и x = −3.

Подробнее — в теме «Рациональные выражения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Составить дробь с переменной x, имеющую смысл при всех x, кроме x = −1/2 и x = 1/2.

Решение

Знаменатель $$(2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1$$ равен нулю только при $x = \pm\dfrac{1}{2}$ :

\dfrac{1}{4x^2 - 1}.

Ответ

Например, 1/(4x² − 1)

Почему так

Множитель 2x − 1 обнуляется при x = 1/2, множитель 2x + 1 — при x = −1/2.

Подробнее — в теме «Рациональные выражения».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-215/