а) Сократить дробь (3a − 3c)²/(9a² − 9c²).
Выносим общий множитель и раскладываем разность квадратов, затем сокращаем на 9(a − c).
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
б) Сократить дробь (a² − 9)²/(3 − a)³.
\((a^2 - 9)^2 = (a - 3)^2(a + 3)^2\), а \((3 - a)^3 = -(a - 3)^3\).
Нечётная степень разности меняет знак при перестановке, (3 − a)³ = −(a − 3)³.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
в) Сократить дробь (8y³ − 1)/(y − 4y³).
Числитель — разность кубов: \(8y^3 - 1 = (2y - 1)(4y^2 + 2y + 1)\).
Знаменатель: \(y - 4y^3 = y(1 - 4y^2) = y(1 - 2y)(1 + 2y) = -y(2y - 1)(2y + 1)\).
Разность кубов и разность квадратов дают общий множитель 2y − 1, знак выносим перед дробью.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
г) Сократить дробь (5a² − 3ab)/(a² − 0,36b²).
Умножим числитель и знаменатель на 25, чтобы избавиться от десятичной дроби:
По основному свойству дроби числитель и знаменатель умножают на 25, затем сокращают на 5a − 3b.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-218/