Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 222

Задача 1

Условие (кратко)

а) Известно, что a − b = 9. Найти значение дроби 36/(a − b)².

Решение

\dfrac{36}{(a - b)^2} = \dfrac{36}{9^2} = \dfrac{36}{81} = \dfrac{4}{9}.

Ответ

4/9

Почему так

Значение дроби зависит только от a − b, поэтому подставляем 9.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Известно, что a − b = 9. Найти значение дроби 108/(b − a)².

Решение

$$(b - a)^2 = (a - b)^2 = 81$$ , поэтому

\dfrac{108}{(b - a)^2} = \dfrac{108}{81} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}.

Ответ

1 1/3

Почему так

Квадраты противоположных выражений равны, (b − a)² = (a − b)².

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Известно, что a − b = 9. Найти значение дроби (5a − 5b)²/45.

Решение

\dfrac{(5a - 5b)^2}{45} = \dfrac{25(a - b)^2}{45} = \dfrac{25 \cdot 81}{45} = 45.

Ответ

Почему так

Выносим 5 за скобки, (5a − 5b)² = 25(a − b)².

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Известно, что a − b = 9. Найти значение дроби (a² + ab + b²)/(a³ − b³).

Решение

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ , поэтому

\dfrac{a^2 + ab + b^2}{(a - b)(a^2 + ab + b^2)} = \dfrac{1}{a - b} = \dfrac{1}{9}.

Ответ

1/9

Почему так

После сокращения по формуле разности кубов дробь равна 1/(a − b).

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-222/