а) Упростить (x² − 2x)/(x − 3) − (4x − 9)/(x − 3).
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитаемый числитель берут в скобки.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
б) Упростить (y² − 10)/(y − 8) − 54/(y − 8).
Разность числителей — разность квадратов, она сокращается со знаменателем.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
в) Упростить a²/(a² − b²) + b²/(b² − a²).
Сменим знак у знаменателя второй дроби: \(\dfrac{b^2}{b^2 - a^2} = -\dfrac{b^2}{a^2 - b^2}\).
Знаменатели противоположны, поэтому вторую дробь записывают с минусом и общим знаменателем a² − b².
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
г) Упростить (x² − 2x)/(x² − y²) − (2y − y²)/(y² − x²).
\(-\dfrac{2y - y^2}{y^2 - x^2} = +\dfrac{2y - y^2}{x^2 - y^2}\), поэтому
После приведения к знаменателю x² − y² числитель раскладывается группировкой и сокращается на x − y.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-224/