Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 227

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких натуральных n значение выражения (n + 6)/n является натуральным числом?

Решение

\dfrac{n + 6}{n} = 1 + \dfrac{6}{n}.

Сумма натуральна, когда $\dfrac{6}{n}$ — натуральное число, то есть $$n$$ — делитель 6: $$n = 1, 2, 3, 6$$ .

Ответ

n = 1; 2; 3; 6

Почему так

Дробь представляют в виде суммы целой части и дроби с числом в числителе.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких натуральных n значение выражения (5n − 12)/n является натуральным числом?

Решение

\dfrac{5n - 12}{n} = 5 - \dfrac{12}{n}.

Чтобы результат был целым, $$n$$ должно быть делителем 12: $$1, 2, 3, 4, 6, 12$$ . Чтобы он был натуральным (не меньше 1), нужно $\dfrac{12}{n} \le 4$ , то есть $n \ge 3$ .

Подходят $$n = 3, 4, 6, 12$$ (значения выражения 1, 2, 3, 4).

Ответ

n = 3; 4; 6; 12

Почему так

Выделяем целую часть 5 и требуем, чтобы 12/n было натуральным и меньше 5.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких натуральных n значение выражения (36 − n²)/n² является натуральным числом?

Решение

\dfrac{36 - n^2}{n^2} = \dfrac{36}{n^2} - 1.

Нужно, чтобы $\dfrac{36}{n^2}$ было натуральным и больше 1. Квадраты, на которые делится 36: $$1, 4, 9, 36$$ ; случай $$n^2 = 36$$ даёт 0 — не натуральное число.

Подходят $$n = 1, 2, 3$$ (значения 35, 8, 3).

Ответ

n = 1; 2; 3

Почему так

Дробь раскладывают на 36/n² − 1, и 36/n² должно быть натуральным числом больше 1.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-227/