Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 229

Задача 1

Условие (кратко)

а) Зная, что (x + y)/y = 3, найти значение x/y.

Решение

\dfrac{x + y}{y} = \dfrac{x}{y} + 1 = 3, \quad \text{откуда} \quad \dfrac{x}{y} = 2.

Ответ

Почему так

Данную дробь представляют как x/y + 1.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Зная, что (x + y)/y = 3, найти значение y/(x + y).

Решение

\dfrac{y}{x + y} = 1 : \dfrac{x + y}{y} = \dfrac{1}{3}.

Ответ

1/3

Почему так

Искомая дробь обратна данной.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Зная, что (x + y)/y = 3, найти значение (x − y)/y.

Решение

Из $\dfrac{x}{y} + 1 = 3$ получаем $\dfrac{x}{y} = 2$ .

\dfrac{x - y}{y} = \dfrac{x}{y} - 1 = 2 - 1 = 1.

Ответ

Почему так

Обе дроби выражаются через x/y = 2.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Зная, что (x + y)/y = 3, найти значение y/x.

Решение

Из $\dfrac{x}{y} + 1 = 3$ получаем $\dfrac{x}{y} = 2$ , значит,

\dfrac{y}{x} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5.

Ответ

0,5

Почему так

Дробь y/x обратна дроби x/y = 2.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-229/