Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 230

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действие (3b² − 5b − 1)/(b²y) + (5b − 3)/(by).

Решение

Общий знаменатель $$b^2y$$ , дополнительный множитель ко второй дроби — $$b$$ :

\dfrac{3b^2 - 5b - 1 + b(5b - 3)}{b^2y} = \dfrac{3b^2 - 5b - 1 + 5b^2 - 3b}{b^2y} = \dfrac{8b^2 - 8b - 1}{b^2y}.

Ответ

(8b² − 8b − 1)/(b²y)

Почему так

Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю b²y.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполнить действие (a² − a + 1)/(a³x) − (x² − 1)/(ax³).

Решение

Общий знаменатель $$a^3x^3$$ ; дополнительные множители — $$x^2$$ и $$a^2$$ :

\dfrac{(a^2 - a + 1)x^2 - (x^2 - 1)a^2}{a^3x^3} = \dfrac{a^2x^2 - ax^2 + x^2 - a^2x^2 + a^2}{a^3x^3} = \dfrac{a^2 - ax^2 + x^2}{a^3x^3}.

Ответ

(a² − ax² + x²)/(a³x³)

Почему так

Общий знаменатель — произведение старших степеней a³ и x³.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Выполнить действие (1 + c)/(c³y⁴) − (c³ + y⁴)/(c²y⁸).

Решение

Общий знаменатель $$c^3y^8$$ ; дополнительные множители — $$y^4$$ и $$c$$ :

\dfrac{(1 + c)y^4 - c(c^3 + y^4)}{c^3y^8} = \dfrac{y^4 + cy^4 - c^4 - cy^4}{c^3y^8} = \dfrac{y^4 - c^4}{c^3y^8}.

Ответ

(y⁴ − c⁴)/(c³y⁸)

Почему так

Общий знаменатель — произведение старших степеней c³ и y⁸.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Выполнить действие (c² + x²)/(c²x⁵) − (c + x)/(c³x³).

Решение

Общий знаменатель $$c^3x^5$$ ; дополнительные множители — $$c$$ и $$x^2$$ :

\dfrac{c(c^2 + x^2) - x^2(c + x)}{c^3x^5} = \dfrac{c^3 + cx^2 - cx^2 - x^3}{c^3x^5} = \dfrac{c^3 - x^3}{c^3x^5}.

Ответ

(c³ − x³)/(c³x⁵)

Почему так

Общий знаменатель — произведение старших степеней c³ и x⁵.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-230/