Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 231

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде дроби: x + y + (x − y)/4.

Решение

Общий знаменатель — 4:

x + y + \dfrac{x - y}{4} = \dfrac{4x + 4y + x - y}{4} = \dfrac{5x + 3y}{4}.

Ответ

(5x + 3y)/4

Почему так

Целое выражение записываем дробью со знаменателем 4 и складываем числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить в виде дроби: m + n − (1 + mn)/n.

Решение

Общий знаменатель — $$n$$ ( $n \ne 0$ ):

m + n - \dfrac{1 + mn}{n} = \dfrac{mn + n^2 - 1 - mn}{n} = \dfrac{n^2 - 1}{n}.

Ответ

(n² − 1)/n

Почему так

Приводим сумму к знаменателю n; слагаемые mn и −mn взаимно уничтожаются.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Представить в виде дроби: a − (ab + ac + bc)/(a + b + c).

Решение

Общий знаменатель — $$a + b + c$$ (при $a + b + c \ne 0$ ):

a - \dfrac{ab + ac + bc}{a + b + c} = \dfrac{a^2 + ab + ac - ab - ac - bc}{a + b + c} = \dfrac{a^2 - bc}{a + b + c}.

Ответ

(a² − bc)/(a + b + c)

Почему так

Умножаем a на знаменатель дроби и вычитаем числитель; одинаковые слагаемые сокращаются.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Представить в виде дроби: a² − b² − (a³ − b³)/(a + b).

Решение

Общий знаменатель — $$a + b$$ ( $a \ne -b$ ). Так как $$(a^2 - b^2)(a + b) = a^3 + a^2b - ab^2 - b^3$$ ,

a^2 - b^2 - \dfrac{a^3 - b^3}{a + b} = \dfrac{a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 - a^3 + b^3}{a + b} = \dfrac{a^2b - ab^2}{a + b} = \dfrac{ab(a - b)}{a + b}.

Ответ

ab(a − b)/(a + b)

Почему так

Приводим к общему знаменателю a + b и выносим общий множитель ab в числителе.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-231/