Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 232

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить: (mn + 1)/(m + n) + (mn − 1)/(m − n).

Решение

Общий знаменатель — $$(m + n)(m - n) = m^2 - n^2$$ :

\dfrac{(mn + 1)(m - n) + (mn - 1)(m + n)}{m^2 - n^2} = \dfrac{m^2n - mn^2 + m - n + m^2n + mn^2 - m - n}{m^2 - n^2} = \dfrac{2m^2n - 2n}{m^2 - n^2} = \dfrac{2n(m^2 - 1)}{m^2 - n^2}.

Ответ

2n(m² − 1)/(m² − n²)

Почему так

Сложение дробей с разными знаменателями: общий знаменатель — произведение (m + n)(m − n).

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Упростить: (x + 4a)/(3a + 3x) − (a − 4x)/(3a − 3x).

Решение

Знаменатели: $$3(a + x)$$ и $$3(a - x)$$ , общий — $$3(a^2 - x^2)$$ .

\dfrac{(x + 4a)(a - x) - (a - 4x)(a + x)}{3(a^2 - x^2)} = \dfrac{ax - x^2 + 4a^2 - 4ax - a^2 - ax + 4ax + 4x^2}{3(a^2 - x^2)} = \dfrac{3a^2 + 3x^2}{3(a^2 - x^2)} = \dfrac{a^2 + x^2}{a^2 - x^2}.

Ответ

(a² + x²)/(a² − x²)

Почему так

Раскладываем знаменатели на множители, приводим к общему знаменателю 3(a² − x²) и сокращаем на 3.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-232/