Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 238

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить дробь (x² − 3x + 6)/(x − 3) в виде суммы или разности целого выражения и дроби.

Решение

$$x^2 - 3x = x(x - 3)$$ , поэтому

\dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 3} = \dfrac{x(x - 3)}{x - 3} + \dfrac{6}{x - 3} = x + \dfrac{6}{x - 3}.

Ответ

x + 6/(x − 3)

Почему так

Выделяем в числителе слагаемое, делящееся на знаменатель, и почленно делим.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить дробь (y² + 5y − 8)/(y + 5) в виде суммы или разности целого выражения и дроби.

Решение

$$y^2 + 5y = y(y + 5)$$ , поэтому

\dfrac{y^2 + 5y - 8}{y + 5} = y - \dfrac{8}{y + 5}.

Ответ

y − 8/(y + 5)

Почему так

Числитель раскладываем на y(y + 5) и −8, затем делим почленно.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Представить дробь (a² + 7a + 2)/(a + 6) в виде суммы или разности целого выражения и дроби.

Решение

$$(a + 1)(a + 6) = a^2 + 7a + 6$$ , значит $$a^2 + 7a + 2 = (a + 1)(a + 6) - 4$$ :

\dfrac{a^2 + 7a + 2}{a + 6} = a + 1 - \dfrac{4}{a + 6}.

Ответ

a + 1 − 4/(a + 6)

Почему так

Числитель записываем как (a + 1)(a + 6) − 4 и делим почленно.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Представить дробь (3b² − 10b − 1)/(b − 3) в виде суммы или разности целого выражения и дроби.

Решение

$$(3b - 1)(b - 3) = 3b^2 - 10b + 3$$ , значит $$3b^2 - 10b - 1 = (3b - 1)(b - 3) - 4$$ :

\dfrac{3b^2 - 10b - 1}{b - 3} = 3b - 1 - \dfrac{4}{b - 3}.

Ответ

3b − 1 − 4/(b − 3)

Почему так

Подбираем целое выражение 3b − 1, произведение которого на b − 3 отличается от числителя на число.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-238/