Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 239

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каком a тождественно равны выражения 2x/(x + 3) и 2 + a/(x + 3)?

Решение

\dfrac{2x}{x + 3} = \dfrac{2(x + 3) - 6}{x + 3} = 2 - \dfrac{6}{x + 3} = 2 + \dfrac{-6}{x + 3}.

Выражения тождественно равны при $$a = -6$$ .

Ответ

a = −6

Почему так

Выделяем из дроби целую часть 2 и сравниваем оставшуюся дробь с a/(x + 3).

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каком a тождественно равны выражения x/(x − 5) и 1 + a/(x − 5)?

Решение

\dfrac{x}{x - 5} = \dfrac{(x - 5) + 5}{x - 5} = 1 + \dfrac{5}{x - 5}.

Выражения тождественно равны при $$a = 5$$ .

Ответ

a = 5

Почему так

Выделяем целую часть 1: числитель x = (x − 5) + 5.

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каком a тождественно равны выражения 2x/(3 − x) и a/(3 − x) − 2?

Решение

$$2x = 6 - 2(3 - x)$$ , поэтому

\dfrac{2x}{3 - x} = \dfrac{6 - 2(3 - x)}{3 - x} = \dfrac{6}{3 - x} - 2.

Выражения тождественно равны при $$a = 6$$ .

Ответ

a = 6

Почему так

Записываем числитель через знаменатель: 2x = 6 − 2(3 − x).

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

г) При каком a тождественно равны выражения (x + 2)/(5 − x) и a/(5 − x) − 1?

Решение

$$x + 2 = 7 - (5 - x)$$ , поэтому

\dfrac{x + 2}{5 - x} = \dfrac{7}{5 - x} - 1.

Выражения тождественно равны при $$a = 7$$ .

Ответ

a = 7

Почему так

Записываем числитель через знаменатель: x + 2 = 7 − (5 − x).

Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-239/