Задача 1
Условие (кратко)
Три вязальщицы получили одинаковые заказы. Первая выполняет заказ за 8 ч, вторая — за 9 ч, ученица — за 12 ч. Они объединили заказы и работали вместе. Через сколько часов работа закончена?
Решение
Дано
- один заказ первая выполняет за 8 ч
- вторая — за 9 ч
- ученица — за 12 ч; всего 3 заказа
Найти
- время совместной работы \(t\)
Примем один заказ за 1. За час первая выполняет \(\dfrac{1}{8}\) заказа, вторая — \(\dfrac{1}{9}\), ученица — \(\dfrac{1}{12}\).
Вместе за час:
\[\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{9 + 8 + 6}{72} = \dfrac{23}{72} \text{ заказа}.\]
Всего нужно выполнить 3 заказа:
\[t = 3 : \dfrac{23}{72} = \dfrac{216}{23} = 9\dfrac{9}{23} \approx 9{,}4 \text{ ч}.\]
Ответ
216/23 ч ≈ 9,4 ч
Почему так
При совместной работе складываются производительности — части работы, выполняемые за час.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».