Задача 1
Условие (кратко)
Автомобиль ехал из A в B. До середины пути C — со скоростью 60 км/ч, от C до B — 80 км/ч. Найти среднюю скорость на всём пути.
Решение
Дано
- половину пути — со скоростью \(60\) км/ч
- вторую половину — \(80\) км/ч
Найти
- среднюю скорость \(v\)
Пусть весь путь равен \(2s\) км. Время на первой половине \(\dfrac{s}{60}\) ч, на второй \(\dfrac{s}{80}\) ч. Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время:
\[v = \dfrac{2s}{\frac{s}{60} + \frac{s}{80}} = \dfrac{2s}{\frac{4s + 3s}{240}} = \dfrac{2s \cdot 240}{7s} = \dfrac{480}{7} = 68\dfrac{4}{7} \approx 68{,}6 \text{ км/ч}.\]
Заметим: это не среднее арифметическое \(70\) км/ч — на медленном участке машина едет дольше.
Ответ
480/7 км/ч ≈ 68,6 км/ч
Почему так
Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время движения; длина пути s сокращается.
Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».