Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 259

Задача 1

Условие (кратко)

а) График функции y = k/x проходит через точку A(10; 2,4). Проходит ли он через точку B(1; 24)?

Решение

Найдём $$k$$ : $k = 10 \cdot 2{,}4 = 24$ , функция $y = \dfrac{24}{x}$ . Точка лежит на графике, если произведение её координат равно $$24$$ .

$1 \cdot 24 = 24$ — проходит.

Ответ

Да, проходит.

Почему так

Для графика y = k/x произведение координат каждой его точки равно k = 24.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) График функции y = k/x проходит через точку A(10; 2,4). Проходит ли он через точку C(−1/5; −120)?

Решение

$k = 10 \cdot 2{,}4 = 24$ . Проверяем произведение координат:

-\dfrac{1}{5} \cdot (-120) = 24

— проходит.

Ответ

Да, проходит.

Почему так

Для графика y = k/x произведение координат каждой его точки равно k = 24.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) График функции y = k/x проходит через точку A(10; 2,4). Проходит ли он через точку D(−2; 12)?

Решение

$k = 10 \cdot 2{,}4 = 24$ . Проверяем произведение координат: $-2 \cdot 12 = -24 \ne 24$ — не проходит.

Ответ

Нет, не проходит.

Почему так

Для графика y = k/x произведение координат каждой его точки равно k = 24, а здесь оно −24.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) График функции y = k/x проходит через точку A(10; 2,4). Проходит ли он через точку E(−10; −2,4)?

Решение

$k = 10 \cdot 2{,}4 = 24$ . Проверяем произведение координат: $(-10) \cdot (-2{,}4) = 24$ — проходит.

Это и понятно: график $y = \dfrac{k}{x}$ симметричен относительно начала координат, а $$E$$ симметрична точке $$A$$ .

Ответ

Да, проходит.

Почему так

Гипербола y = k/x симметрична относительно начала координат, поэтому вместе с A(10; 2,4) на ней лежит и E(−10; −2,4).

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 5

Условие (кратко)

д) График функции y = k/x проходит через точку A(10; 2,4). Проходит ли он через точку K(5; −1,2)?

Решение

$k = 10 \cdot 2{,}4 = 24$ . Проверяем произведение координат: $5 \cdot (-1{,}2) = -6 \ne 24$ — не проходит.

Ответ

Нет, не проходит.

Почему так

Для графика y = k/x произведение координат каждой его точки равно k = 24, а здесь оно −6.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 6

Условие (кратко)

е) График функции y = k/x проходит через точку A(10; 2,4). Проходит ли он через точку M(−2,5; −0,6)?

Решение

$k = 10 \cdot 2{,}4 = 24$ . Проверяем произведение координат: $(-2{,}5) \cdot (-0{,}6) = 1{,}5 \ne 24$ — не проходит.

Ответ

Нет, не проходит.

Почему так

Для графика y = k/x произведение координат каждой его точки равно k = 24, а здесь оно 1,5.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-259/