Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 262

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график функции y = 4/|x|.

Решение

Область определения: $x \ne 0$ . Так как $$|-x| = |x|$$ , значения функции в точках $$x$$ и $$-x$$ одинаковы — график симметричен относительно оси $$y$$ .

При $$x > 0$$ имеем $y = \dfrac{4}{x}$ — это ветвь гиперболы в I четверти. При $$x < 0$$ строим симметричную ей ветвь во II четверти.

$$x$$	$$-4$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$
$$y$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$	$$4$$	$$2$$	$$1$$

Ответ

Две ветви над осью x — правая ветвь гиперболы y = 4/x (I четверть) и её отражение относительно оси y (II четверть).

Почему так

Функция с |x| чётная — достаточно построить график при x > 0 и отразить его относительно оси ординат.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график функции y = 2,4/|x|.

Решение

Область определения: $x \ne 0$ ; график симметричен относительно оси $$y$$ .

При $$x > 0$$ : $y = \dfrac{2{,}4}{x}$ — ветвь гиперболы в I четверти; при $$x < 0$$ — симметричная ветвь во II четверти.

$$x$$	$$-4$$	$$-2$$	$$-1{,}2$$	$$1{,}2$$	$$2$$	$$4$$
$$y$$	$$0{,}6$$	$$1{,}2$$	$$2$$	$$2$$	$$1{,}2$$	$$0{,}6$$

Ответ

Две ветви над осью x — правая ветвь гиперболы y = 2,4/x (I четверть) и её отражение относительно оси y (II четверть).

Почему так

Функция с |x| чётная — достаточно построить график при x > 0 и отразить его относительно оси ординат.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить график функции y = 1/|x|.

Решение

Область определения: $x \ne 0$ ; график симметричен относительно оси $$y$$ .

При $$x > 0$$ : $y = \dfrac{1}{x}$ — ветвь гиперболы в I четверти; при $$x < 0$$ — симметричная ветвь во II четверти.

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$-0{,}5$$	$$0{,}5$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$0{,}5$$	$$1$$	$$2$$	$$2$$	$$1$$	$$0{,}5$$

Ответ

Две ветви над осью x — правая ветвь гиперболы y = 1/x (I четверть) и её отражение относительно оси y (II четверть).

Почему так

Функция с |x| чётная — достаточно построить график при x > 0 и отразить его относительно оси ординат.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Построить график функции y = −1/|x|.

Решение

Область определения: $x \ne 0$ ; график симметричен относительно оси $$y$$ , все значения отрицательны.

При $$x > 0$$ : $y = -\dfrac{1}{x}$ — ветвь гиперболы в IV четверти; при $$x < 0$$ — симметричная ей ветвь в III четверти. Это график из пункта в), отражённый относительно оси $$x$$ .

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$-0{,}5$$	$$0{,}5$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$-0{,}5$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-2$$	$$-1$$	$$-0{,}5$$

Ответ

Две ветви под осью x — ветвь гиперболы y = −1/x в IV четверти и её отражение относительно оси y (III четверть).

Почему так

Функция с |x| чётная, а при k < 0 значения отрицательны — график лежит в III и IV четвертях.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Построить график функции y = −6/|x|.

Решение

Область определения: $x \ne 0$ ; график симметричен относительно оси $$y$$ , все значения отрицательны.

При $$x > 0$$ : $y = -\dfrac{6}{x}$ — ветвь гиперболы в IV четверти; при $$x < 0$$ — симметричная ветвь в III четверти.

$$x$$	$$-6$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$6$$
$$y$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-3$$	$$-6$$	$$-6$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$

Ответ

Две ветви под осью x — ветвь гиперболы y = −6/x в IV четверти и её отражение относительно оси y (III четверть).

Почему так

Функция с |x| чётная, а при отрицательном числителе значения отрицательны — график лежит в III и IV четвертях.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Построить график функции y = −3,6/|x|.

Решение

Область определения: $x \ne 0$ ; график симметричен относительно оси $$y$$ , все значения отрицательны.

При $$x > 0$$ : $y = -\dfrac{3{,}6}{x}$ — ветвь гиперболы в IV четверти; при $$x < 0$$ — симметричная ветвь в III четверти.

$$x$$	$$-6$$	$$-3$$	$$-1{,}8$$	$$1{,}8$$	$$3$$	$$6$$
$$y$$	$$-0{,}6$$	$$-1{,}2$$	$$-2$$	$$-2$$	$$-1{,}2$$	$$-0{,}6$$

Ответ

Две ветви под осью x — ветвь гиперболы y = −3,6/x в IV четверти и её отражение относительно оси y (III четверть).

Почему так

Функция с |x| чётная, а при отрицательном числителе значения отрицательны — график лежит в III и IV четвертях.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-262/