Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 263

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график функции y = |2x − 18|/(x − 9).

Решение

Область определения: $x \ne 9$ . Так как $$|2x - 18| = 2|x - 9|$$ , то $y = \dfrac{2|x - 9|}{x - 9}$ .

При $$x > 9$$ : $$|x - 9| = x - 9$$ , и $$y = 2$$ .
При $$x < 9$$ : $$|x - 9| = -(x - 9)$$ , и $$y = -2$$ .

График — два горизонтальных луча: $$y = 2$$ при $$x > 9$$ и $$y = -2$$ при $$x < 9$$ ; точки $$(9; 2)$$ и $$(9; -2)$$ выколоты.

Ответ

y = 2 при x > 9; y = −2 при x < 9 (два луча, точки (9; 2) и (9; −2) выколоты).

Почему так

Модуль раскрываем по знаку x − 9 — дробь равна 2 или −2.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график функции y = |x + 3|/(3x + 9).

Решение

Область определения: $x \ne -3$ . Так как $$3x + 9 = 3(x + 3)$$ , то $y = \dfrac{|x + 3|}{3(x + 3)}$ .

При $$x > -3$$ : $y = \dfrac{1}{3}$ .
При $$x < -3$$ : $y = -\dfrac{1}{3}$ .

График — два горизонтальных луча: $y = \dfrac{1}{3}$ при $$x > -3$$ и $y = -\dfrac{1}{3}$ при $$x < -3$$ ; точки $\left(-3; \dfrac{1}{3}\right)$ и $\left(-3; -\dfrac{1}{3}\right)$ выколоты.

Ответ

y = 1/3 при x > −3; y = −1/3 при x < −3 (два луча, концы при x = −3 выколоты).

Почему так

Знаменатель равен 3(x + 3), а модуль раскрываем по знаку x + 3 — дробь равна 1/3 или −1/3.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-263/