Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 265

Дополнительные упражнения к главе I

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких k и b гипербола y = k/x и прямая y = kx + b проходят через точку P(2; 1)?

Решение

Точка лежит на гиперболе: $1 = \dfrac{k}{2}$ , отсюда $$k = 2$$ .

Точка лежит на прямой $$y = 2x + b$$ : $1 = 2 \cdot 2 + b$ , отсюда $$b = -3$$ .

Ответ

k = 2; b = −3

Почему так

Координаты точки подставляем сначала в формулу гиперболы (находим k), затем в уравнение прямой (находим b).

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких k и b гипербола y = k/x и прямая y = kx + b проходят через точку Q(−2; 3)?

Решение

Гипербола: $3 = \dfrac{k}{-2}$ , отсюда $$k = -6$$ .

Прямая $$y = -6x + b$$ : $3 = -6 \cdot (-2) + b = 12 + b$ , отсюда $$b = -9$$ .

Ответ

k = −6; b = −9

Почему так

Координаты точки подставляем сначала в формулу гиперболы (находим k), затем в уравнение прямой (находим b).

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких k и b гипербола y = k/x и прямая y = kx + b проходят через точку R(−1; 1)?

Решение

Гипербола: $1 = \dfrac{k}{-1}$ , отсюда $$k = -1$$ .

Прямая $$y = -x + b$$ : $$1 = -(-1) + b = 1 + b$$ , отсюда $$b = 0$$ .

Ответ

k = −1; b = 0

Почему так

Координаты точки подставляем сначала в формулу гиперболы (находим k), затем в уравнение прямой (находим b).

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-265/