а) Числа a и b натуральные. Является ли натуральным число a + b?
Сумма двух натуральных чисел всегда натуральное число: сложение натуральных чисел не выводит из множества \(N\). Например, \(3 + 5 = 8\).
Множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
б) Числа a и b натуральные. Является ли натуральным число a − b?
Не всегда. При \(a > b\) разность натуральная: \(7 - 2 = 5\). Но при \(a \le b\) — нет: \(2 - 7 = -5\), \(4 - 4 = 0\), а \(-5\) и \(0\) не натуральные числа.
Разность натуральных чисел натуральна лишь тогда, когда уменьшаемое больше вычитаемого.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
в) Числа a и b натуральные. Является ли натуральным число ab?
Произведение натуральных чисел всегда натуральное: например, \(4 \cdot 6 = 24\).
Множество натуральных чисел замкнуто относительно умножения.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
г) Числа a и b натуральные. Является ли натуральным число a/b?
Не всегда. Если \(a\) делится на \(b\), частное натуральное: \(\dfrac{12}{3} = 4\). Если не делится — нет: \(\dfrac{1}{2} = 0{,}5\) не натуральное число.
Частное натуральных чисел натурально лишь при делимости нацело.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-447/