Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 450

Задача 1

Условие (кратко)

а) Доказать, что если x и y чётные, то x − y чётное.

Решение

Чётные числа можно записать как $$x = 2m$$ , $$y = 2n$$ , где $$m$$ и $$n$$ — целые. Тогда

\[x - y = 2m - 2n = 2(m - n).\]

Число

\(m - n\)

целое, значит,

\(x - y\)

делится на 2, то есть чётное.

Ответ

Доказано

Почему так

Чётное число имеет вид 2m; общий множитель 2 выносится за скобки.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Доказать, что если x и y чётные, то xy чётное.

Решение

Пусть $$x = 2m$$ , $$y = 2n$$ ( $$m, n$$ — целые). Тогда

xy = 2m \cdot 2n = 2 \cdot (2mn).

Число

\(2mn\)

целое, значит,

\(xy\)

чётное (оно даже делится на 4).

Ответ

Доказано

Почему так

Произведение содержит множитель 2, значит, делится на 2.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Доказать, что если x и y чётные, то 3x + y чётное.

Решение

Пусть $$x = 2m$$ , $$y = 2n$$ ( $$m, n$$ — целые). Тогда

\[3x + y = 6m + 2n = 2(3m + n).\]

Число

\(3m + n\)

целое, значит,

\(3x + y\)

чётное.

Ответ

Доказано

Почему так

Из суммы выносится общий множитель 2.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-450/