Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 453

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить 23/64 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Решение

Делим 23 на 64 уголком: $\dfrac{23}{64} = 0{,}359375$ — деление заканчивается. Конечную дробь записывают как периодическую с периодом 0:

\dfrac{23}{64} = 0{,}359375000\ldots = 0{,}359375(0).

Ответ

0,359375(0)

Почему так

Конечная десятичная дробь — это периодическая дробь с периодом 0.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить −7/25 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Решение

$\dfrac{7}{25} = \dfrac{28}{100} = 0{,}28$ , поэтому

-\dfrac{7}{25} = -0{,}28000\ldots = -0{,}28(0).

Ответ

−0,28(0)

Почему так

Конечная десятичная дробь записывается периодической с периодом 0.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Представить 11/13 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Решение

Делим 11 на 13 уголком. Остатки: 6, 8, 2, 7, 5, 11 — снова 11, дальше цифры повторяются. Цифры частного: 8, 4, 6, 1, 5, 3.

\dfrac{11}{13} = 0{,}846153846153\ldots = 0{,}(846153).

Ответ

0,(846153)

Почему так

Как только при делении повторился остаток, начинают повторяться и цифры частного — это период.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Представить 1/27 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Решение

Делим 1 на 27: остатки 10, 19, 1 — повтор. Цифры частного: 0, 3, 7.

\dfrac{1}{27} = 0{,}037037\ldots = 0{,}(037).

Ответ

0,(037)

Почему так

Период начинается сразу после запятой, потому что повторился остаток 1 — исходное делимое.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Представить 2/35 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Решение

Делим 2 на 35: $$0{,}0$$ , затем остатки 20, 25, 5, 15, 10, 30, 20 — повтор. Цифры после первого нуля: 5, 7, 1, 4, 2, 8.

\dfrac{2}{35} = 0{,}0571428571428\ldots = 0{,}0(571428).

Ответ

0,0(571428)

Почему так

Период начинается не сразу — первая цифра 0 в него не входит.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Представить −7/22 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Решение

Делим 7 на 22: $$0{,}3$$ , остаток 4; дальше остатки 18, 4, 18, … — цифры 1 и 8 повторяются.

\dfrac{7}{22} = 0{,}31818\ldots = 0{,}3(18), \quad -\dfrac{7}{22} = -0{,}3(18).

Ответ

−0,3(18)

Почему так

Знак минус сохраняется, а дробь делится как положительная.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Представить 23/30 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Решение

Делим 23 на 30: $$0{,}7$$ , остаток 20; дальше всё время цифра 6 с остатком 20.

\dfrac{23}{30} = 0{,}7666\ldots = 0{,}7(6).

Ответ

0,7(6)

Почему так

Повторяющийся остаток 20 даёт повторяющуюся цифру 6.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Представить 12/55 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Решение

Делим 12 на 55: $$0{,}2$$ , остаток 10; дальше остатки 45, 10, 45, … — цифры 1 и 8 повторяются.

\dfrac{12}{55} = 0{,}21818\ldots = 0{,}2(18).

Ответ

0,2(18)

Почему так

Период — повторяющаяся группа цифр после того, как повторился остаток.

Подробнее — в теме «Действительные числа».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-453/