Задача 1
Условие (кратко)
Назвать два рациональных и два иррациональных числа между 10 и 10,1.
Решение
Рациональные: например, \(10{,}01\) и \(10{,}05\) — конечные десятичные дроби.
Иррациональные: \(\sqrt{101}\) и \(\sqrt{102}\). Так как \(10^2 = 100\), а \(10{,}1^2 = 102{,}01\), то \(100 < 101 < 102 < 102{,}01\), и
\[10 < \sqrt{101} < \sqrt{102} < 10{,}1.\]
Числа 101 и 102 не являются квадратами натуральных чисел, поэтому их корни иррациональны. Подойдёт и непериодическая дробь \(10{,}0101101110\ldots\)
Ответ
Например, 10,01 и 10,05; √101 и √102
Почему так
Иррациональное число — бесконечная непериодическая дробь, например корень из числа, не являющегося точным квадратом.
Подробнее — в теме «Действительные числа».