а) Число a рациональное, b иррациональное. Рациональным или иррациональным будет a + b?
Решение
Предположим, что \(c = a + b\) рациональное. Тогда \(b = c - a\) — разность двух рациональных чисел, то есть рациональное число. Это противоречит условию. Значит, \(a + b\) иррациональное. Пример: \(1 + \sqrt{2}\).
Ответ
Иррациональным
Почему так
Доказательство от противного — разность рациональных чисел рациональна.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).