а) Найти значение выражения 0,3√289.
\(\sqrt{289} = 17\), так как \(17^2 = 289\).
Арифметический корень из 289 — неотрицательное число, квадрат которого равен 289.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) Найти значение выражения −4√0,81.
\(\sqrt{0{,}81} = 0{,}9\), так как \(0{,}9^2 = 0{,}81\).
Сначала извлекают корень, затем умножают на коэффициент.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) Найти значение выражения √(9/49) − 1.
\(\sqrt{\dfrac{9}{49}} = \dfrac{3}{7}\), так как \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^2 = \dfrac{9}{49}\).
Корень из дроби с квадратами в числителе и знаменателе — дробь из их корней.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) Найти значение выражения 4/√256 − 1/√64.
\(\sqrt{256} = 16\), \(\sqrt{64} = 8\).
Извлекают корни в знаменателях, затем вычитают дроби.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
д) Найти значение выражения 2√0,0121 + √100.
\(\sqrt{0{,}0121} = 0{,}11\), так как \(0{,}11^2 = 0{,}0121\); \(\sqrt{100} = 10\).
При извлечении корня из десятичной дроби число знаков после запятой уменьшается вдвое.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
е) Найти значение выражения √144/6 + √2,89.
\(\sqrt{144} = 12\), \(\sqrt{2{,}89} = 1{,}7\).
Сначала извлекают корни, затем выполняют деление и сложение.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-456/