Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 457

Дополнительные упражнения к главе II

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение √(5x − 10) при x = 2; 2,2; 5,2; 22.

Решение

При $$x = 2$$ : $\sqrt{5 \cdot 2 - 10} = \sqrt{0} = 0$ .

При $$x = 2{,}2$$ : $\sqrt{11 - 10} = \sqrt{1} = 1$ .

При $$x = 5{,}2$$ : $\sqrt{26 - 10} = \sqrt{16} = 4$ .

При $$x = 22$$ : $\sqrt{110 - 10} = \sqrt{100} = 10$ .

Ответ

0; 1; 4; 10

Почему так

Подставляют значение переменной под корень и извлекают корень из полученного числа.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение √(6 − 2y) при y = 1; −1,5; −15; −37,5.

Решение

При $$y = 1$$ : $\sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2$ .

При $$y = -1{,}5$$ : $\sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3$ .

При $$y = -15$$ : $\sqrt{6 + 30} = \sqrt{36} = 6$ .

При $$y = -37{,}5$$ : $\sqrt{6 + 75} = \sqrt{81} = 9$ .

Ответ

2; 3; 6; 9

Почему так

При отрицательном y выражение −2y положительно, подкоренное выражение растёт.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти значение (3 + √x)/(3 − √x) при x = 0; 1; 16; 0,25.

Решение

При $$x = 0$$ : $\dfrac{3 + 0}{3 - 0} = 1$ .

При $$x = 1$$ : $\dfrac{3 + 1}{3 - 1} = \dfrac{4}{2} = 2$ .

При $$x = 16$$ : $\dfrac{3 + 4}{3 - 4} = \dfrac{7}{-1} = -7$ .

При $$x = 0{,}25$$ : $\sqrt{0{,}25} = 0{,}5$ , $\dfrac{3{,}5}{2{,}5} = 1{,}4$ .

Ответ

1; 2; −7; 1,4

Почему так

Сначала находят √x, затем значение дроби.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти значение √(2a − b) при a = 0, b = 0 и при a = 4, b = 7.

Решение

При $$a = 0$$ , $$b = 0$$ : $\sqrt{0 - 0} = \sqrt{0} = 0$ .

При $$a = 4$$ , $$b = 7$$ : $\sqrt{8 - 7} = \sqrt{1} = 1$ .

Ответ

0; 1

Почему так

Корень из нуля равен нулю, корень из единицы — единице.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-457/