а) Решить уравнение 5√x = 3.
Проверка: \(5\sqrt{0{,}36} = 5 \cdot 0{,}6 = 3\).
Выражают √x, а затем по определению корня возводят в квадрат.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) Решить уравнение 1/√(3x) = 1.
Дробь с числителем 1 равна 1, когда знаменатель равен 1:
Если √(3x) = 1, то по определению корня 3x = 1.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) Решить уравнение 1/(4√x) = 2.
Проверка: \(4\sqrt{\dfrac{1}{64}} = 4 \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2}\), \(1 : \dfrac{1}{2} = 2\).
Из пропорции находят √x, затем возводят его в квадрат.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) Решить уравнение √(x − 5) = 4.
По определению арифметического корня:
Равенство √A = 4 означает, что A = 16.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
д) Решить уравнение 1 + √(2x) = 10.
Проверка: \(1 + \sqrt{81} = 1 + 9 = 10\).
Сначала уединяют корень, затем возводят обе части в квадрат по определению корня.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
е) Решить уравнение 3√x − 5 = 4.
Проверка: \(3\sqrt{9} - 5 = 9 - 5 = 4\).
Уединяют √x, затем находят x по определению корня.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-458/