Задача 1
Условие (кратко)
Решить уравнение √(1 + √(2 + √x)) = 2.
Решение
Снимаем корни по одному, каждый раз по определению арифметического корня:
\[1 + \sqrt{2 + \sqrt{x}} = 4, \quad \sqrt{2 + \sqrt{x}} = 3,\]
\[2 + \sqrt{x} = 9, \quad \sqrt{x} = 7, \quad x = 49.\]
Проверка: \(\sqrt{1 + \sqrt{2 + 7}} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2\).
Ответ
49
Почему так
Вложенные корни снимают снаружи внутрь, каждый раз возводя обе части в квадрат.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».