Задание 460

Может. Числа \(\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{2}\) иррациональны, а их сумма \(\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0\) — рациональное число.

Ещё пример: \((3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) = 6\).

Может, но только если рациональный множитель равен нулю: \(0 \cdot \sqrt{2} = 0\).

Если рациональное \(a \ne 0\), то произведение \(a\sqrt{2}\) иррационально: иначе \(\sqrt{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{a}\) было бы частным рациональных чисел, то есть рациональным.