Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 461

Задача 1

Условие (кратко)

а) Привести пример уравнения x² = a, имеющего два рациональных корня.

Решение

Возьмём $$a$$ — квадрат рационального числа, например $$a = 4$$ : уравнение $$x^2 = 4$$ имеет корни $$x = -2$$ и $$x = 2$$ , оба рациональные.

Подойдут также $x^2 = 0{,}25$ (корни $\pm 0{,}5$ ), $x^2 = \dfrac{9}{16}$ и т. п.

Ответ

Например, x² = 4 (корни −2 и 2)

Почему так

При a > 0 уравнение x² = a имеет корни ±√a; они рациональны, если a — квадрат рационального числа.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Привести пример уравнения x² = a, имеющего два иррациональных корня.

Решение

Возьмём положительное $$a$$ , не являющееся квадратом рационального числа, например $$a = 3$$ : корни уравнения $$x^2 = 3$$ — $-\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ , они иррациональны.

Ответ

Например, x² = 3 (корни −√3 и √3)

Почему так

Корень из натурального числа, не являющегося точным квадратом, иррационален.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Привести пример уравнения x² = a, не имеющего корней.

Решение

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому при $$a < 0$$ корней нет. Например, $$x^2 = -1$$ .

Ответ

Например, x² = −1

Почему так

Уравнение x² = a при a < 0 корней не имеет.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-461/