Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 463

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких a и b имеет смысл выражение √(ab)?

Решение

Нужно $ab \ge 0$ . Произведение неотрицательно, если $$a$$ и $$b$$ одного знака ( $a \ge 0$ и $b \ge 0$ или $a \le 0$ и $b \le 0$ ); сюда входит и случай, когда хотя бы одно из чисел равно нулю.

Ответ

При ab ≥ 0 (a и b одного знака или одно из них равно 0)

Почему так

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких a и b имеет смысл выражение √(−ab)?

Решение

Нужно $-ab \ge 0$ , то есть $ab \le 0$ : числа $$a$$ и $$b$$ разных знаков или хотя бы одно из них равно нулю.

Ответ

При ab ≤ 0 (a и b разных знаков или одно из них равно 0)

Почему так

Подкоренное выражение −ab неотрицательно, когда ab неположительно.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких a и b имеет смысл выражение √(a²b)?

Решение

Нужно $a^2 b \ge 0$ . При $$a = 0$$ это верно при любом $$b$$ . При $a \ne 0$ множитель $$a^2 > 0$$ , и нужно $b \ge 0$ .

Ответ

При b ≥ 0 и любом a, а также при a = 0 и любом b

Почему так

Множитель a² неотрицателен, знак произведения определяет b.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Задача 4

Условие (кратко)

г) При каких a и b имеет смысл выражение √(a²b²)?

Решение

$a^2 b^2 = (ab)^2 \ge 0$ при любых $$a$$ и $$b$$ . Выражение имеет смысл всегда.

Ответ

При любых a и b

Почему так

Квадрат любого числа неотрицателен.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Задача 5

Условие (кратко)

д) При каких a и b имеет смысл выражение √(−ab²)?

Решение

Нужно $-ab^2 \ge 0$ . При $$b = 0$$ это верно при любом $$a$$ . При $b \ne 0$ множитель $$b^2 > 0$$ , и нужно $-a \ge 0$ , то есть $a \le 0$ .

Ответ

При a ≤ 0 и любом b, а также при b = 0 и любом a

Почему так

Множитель b² неотрицателен, знак выражения определяет −a.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Задача 6

Условие (кратко)

е) При каких a и b имеет смысл выражение √(−a²b²)?

Решение

$-a^2 b^2 = -(ab)^2 \le 0$ при любых $$a$$ и $$b$$ . Неотрицательным оно бывает только при $$ab = 0$$ , то есть когда $$a = 0$$ или $$b = 0$$ .

Ответ

При a = 0 или b = 0

Почему так

Число −(ab)² неположительно и равно нулю только при ab = 0.

Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-463/