а) При каких x имеет смысл выражение 4/√x?
Корень \(\sqrt{x}\) определён при \(x \ge 0\), а знаменатель не должен быть равен нулю: \(\sqrt{x} \ne 0\), то есть \(x \ne 0\). Остаётся \(x > 0\).
Нужно одновременно x ≥ 0 (корень) и √x ≠ 0 (знаменатель).
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) При каких x имеет смысл выражение 1/(√x + 2)?
Корень определён при \(x \ge 0\). При этом \(\sqrt{x} + 2 \ge 2 > 0\), знаменатель в нуль не обращается. Значит, \(x \ge 0\).
Знаменатель √x + 2 всегда положителен, ограничение даёт только корень.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) При каких x имеет смысл выражение 5/(√x − 1)?
Нужно \(x \ge 0\) (корень) и \(\sqrt{x} - 1 \ne 0\), то есть \(\sqrt{x} \ne 1\), \(x \ne 1\).
Исключают значение, при котором знаменатель √x − 1 равен нулю.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-464/